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2020 年度 実施状況報告書

近似パラメータを含むNavier-Stokes方程式の数学解析

研究課題

研究課題/領域番号 19K03577
研究機関お茶の水女子大学

研究代表者

久保 隆徹  お茶の水女子大学, 基幹研究院, 准教授 (90424811)

研究分担者 齋藤 平和  東京理科大学, 基礎工学部教養(長万部), 講師 (30754882)
高安 亮紀  筑波大学, システム情報系, 助教 (60707743)
研究期間 (年度) 2019-04-01 – 2023-03-31
キーワード圧力安定化法 / 時間遅れ
研究実績の概要

今年度,圧力安定化法による近似問題の解析については,以前の結果をやり直し,以前よりも全空間や半空間で詳細な評価を得ることができた.具体的には,全空間や半空間において,近似問題の線形化問題に対する半群のLp-Lq評価を求めることができ,誤差評価についても期待できる最良の誤差評価を得ることができた.また,それらの解析により,有界領域での解析も進めることができ,圧力安定化法で使われるパラメータの基準値を具体的に与えることができた.言い換えれば,近似パラメータがこの基準値をよりも大きい場合には,通常のストークス方程式やナヴィエ・ストークス方程式の解と同様のふるまいをすることがわかった.今後は,有界領域においての誤差評価の考察や外部領域での解析に進めたいと考えている.
また,カタネオ則を用いて導出したナヴィエ・ストークス方程式の解析においては,時間遅れのパラメータが解にどのように影響を与えるのかを見るために,時間遅れを考慮に入れたバーガーズ方程式の考察を行った.今年度の考察により,初期データと時間遅れのパラメータの積が十分小さければ,時間大域解を得ることができ,さらに,非線形項がその解の関数として滑らかであれば,その滑らかさまで解の空間方向の正則性がある区間ごとに上がっていくことが証明することができた.これは,時間遅れを考慮に入れた常微分方程式においても見られる性質であり,大変興味深いものとなっている.今後は,バーガーズ方程式での解析をもとに,カタネオ則によるナヴィエ・ストークス方程式の解析を進めたいと考えている.

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

概ね順調に進展している.共同研究者との打ち合わせが対面ではできないが,Zoomなどのオンラインシステムを使うことで共同研究を進めている.

今後の研究の推進方策

圧力安定化法による近似問題の解析については,有界領域での誤差評価と外部領域での解析を進める.また,有界領域での解析ができたので,計算機援用解析法についても考察を行う.
カタネオ則を用いて導出したナヴィエ・ストークス方程式の解析については,時間遅れを考量に入れたバーガーズ方程式での解析手法をもとに,半空間や外部領域での解析を進める.

次年度使用額が生じた理由

コロナウィルスが蔓延し,参加予定だった研究集会が中止やオンラインでの開催に変更になり,予定していた旅費が余ったため.

オンラインで研究を進められるように計算機等に支出に充てる予定である.

  • 研究成果

    (5件)

すべて 2021 2020

すべて 雑誌論文 (1件) (うち査読あり 1件) 学会発表 (4件) (うち招待講演 3件)

  • [雑誌論文] On the Evolution of Compressible and Incompressible Viscous Fluids with a Sharp Interface2021

    • 著者名/発表者名
      Kubo Takayuki、Shibata Yoshihiro
    • 雑誌名

      Mathematics

      巻: 9 ページ: 621~621

    • DOI

      10.3390/math9060621

    • 査読あり
  • [学会発表] 時間遅れを考慮に入れたBurgers方程式の大域解について2020

    • 著者名/発表者名
      久保 隆徹
    • 学会等名
      日本応用数理学会
  • [学会発表] 時間遅れを考慮に入れたBurgers方程式の大域解について2020

    • 著者名/発表者名
      久保 隆徹
    • 学会等名
      第4 回精度保証付き数値計算の実問題への応用研究集会
    • 招待講演
  • [学会発表] Analysis of non-stationary Navier-Stokes equations approximated by the pressure stabilization method2020

    • 著者名/発表者名
      Takayuki KUBO
    • 学会等名
      RIMS Workshop "Mathematical Analysis of Viscous Incompressible FLuid"
    • 招待講演
  • [学会発表] Analysis of non-stationary Navier-Stokes equations approximated by the pressure stabilization method2020

    • 著者名/発表者名
      Takayuki KUBO
    • 学会等名
      International Workshop on Multiphase Flows: Analysis, Modeling and Numerics
    • 招待講演

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公開日: 2021-12-27  

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