| 研究課題/領域番号 |
19K03579
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| 研究機関 | 千葉大学 |
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研究代表者 |
前田 昌也 千葉大学, 大学院理学研究院, 准教授 (40615001)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| キーワード | 国際情報交換 / 非線形シュレディンガー方程式 / ソリトン |
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| 研究実績の概要 |
本年度は非線形シュレディンガー方程式の大きなソリトンまわりの改良近似解について研究をおこなった。
ソリトン解は非線形シュレディンガー方程式を含む一般の非線形分散型方程式の典型的な解であり、その存在、安定性、漸近安定性などは数学のみならず物理学的にも重要である。
ソリトンの軌道安定性解析はエネルギーなどの保存量を用いた議論によって行われ一般論がある程度確立されているが、一方で漸近安定性解析はまだ発展途上である。その困難の一つの原因として、一般にソリトンはその線形化作用素に中立固有値をもつことが挙げられる。つまり、線形化作用素が中立固有値をもつため、線形化方程式は減衰せず、漸近安定性解析をおこなうためには非線形構造を加味して考えなくてはならない。
現在までは中立固有値の処理としてバーコフ標準形理論を用いていたがソリトンの形を改良する（改良近似解を構成する）ことによりバーコフ標準形理論を回避することができるようになった。これはハミルトニアンではない種々の方程式（量子ウォークなど）に対しても同様な結果を出せることを期待させる。
本年度は特に大きなソリトンに対する改良近似解の構成に取り組み、大きなソリトンに対する漸近安定性理論の構成にある程度目処をつけた。また、この解析の副産物によりスペクトルの分布状況が一般的な場合の改良近似解を考えることにより中立固有値成分がソリトン本体の位置や周波数を振動させることも見えてきた。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
研究が順調に進展しているため。
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| 今後の研究の推進方策 |
改良近似解の理論をキンク解や量子ウォークに応用していく。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
新型コロナのため出張等の予定が変更された。パンデミックが収まり次第出張等を再開し今年度分の未使用額を使用する。
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