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2020 年度 実施状況報告書

制御問題,力学系,界面運動に現れる漸近問題への粘性解的手法の研究

研究課題

研究課題/領域番号 19K03580
研究機関東京大学

研究代表者

三竹 大寿  東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (90631979)

研究期間 (年度) 2019-04-01 – 2022-03-31
キーワードハミルトン・ヤコビ方程式 / 凝結・分裂モデル / 外力付グラフ型平均曲率流方程式
研究実績の概要

令和2年度は,(テーマ1) 凝結・分裂モデルに現れるHamilton-Jacobi (HJ) 方程式,(テーマ2) 外力付グラフ型平均曲率流方程式の一般化コーシー・ディリクレ問題の解の長時間挙動,(テーマ3) 外力付等高面平均曲率流方程式のコーシー・ノイマン問題について,幾つかの結果を得ることができた.
テーマ1.凝結・分裂モデル方程式は一般には積分方程式として知られる.ある臨界状態に当たる特別な場合に,Bernstein変換を通じてHJ方程式として記述されることが近年着目されている.本研究では,この変換されたHJ方程式に対して,対応する定常問題の全ての劣線形な粘性解について求めた.さらに,そのことを利用して,解の長時間挙動について解析した.特異性のあるHJ方程式のため,通常には現れない長時間挙動の性質が発見できた.テーマ2.外力付グラフ型平均曲率流方程式の一般化コーシー・ディリクレ問題は,一般に,古典的に境界条件を満たす解が存在しないことが知られる.そこで,境界条件の意味を粘性解の意味で拡張して解釈して,大域的解の挙動について解析した.境界付近で解の正則性が悪くなるため注意が必要であった.その点を強比較原理を利用して克服した.テーマ3.外力付等高面平均曲率流方程式のコーシー・ノイマン問題については,現在進行中であるが,解のリプシッツ正則性に関する興味深い結果が得ることが期待できそうである.

令和2年度では,幾つかの国際研究会に招待を受けていたが,コロナ禍の影響で,多くはキャンセルとなった.その中で,オンラインによって開催された研究会「2020 Seoul-Tokyo Conference」,「2020年度微分方程式の総合的研究」,「第38回 九州における偏微分方程式研究集会」において研究発表を行なった.

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

外力付グラフ型平均曲率流方程式の一般化コーシー・ディリクレ問題の解の長時間挙動の研究については,計画通りに進んだ.また,凝結・分裂モデルに現れるHJ方程式の研究については,計画になかったもので,期待以上の結果が出た.一方で,平均場ゲーム理論に関する研究は,あまり進まなかったため,次年度の課題である.総合して,「おおむね順調に進展している」できる.

今後の研究の推進方策

令和3年度は,令和2年度に研究途中である,外力付等高面平均曲率流方程式のコーシー・ノイマン問題について,研究を進展させることを目標とする.また,平均場ゲーム理論に関する選択問題についても取り組む予定である.コロナ禍の状況に応じて出張の再開についても検討する.

次年度使用額が生じた理由

コロナ禍の影響で,計画していた出張が実施できなかったから.

  • 研究成果

    (11件)

すべて 2020 その他

すべて 国際共同研究 (3件) 雑誌論文 (5件) (うち国際共著 3件、 査読あり 5件) 学会発表 (3件) (うち国際学会 1件、 招待講演 3件)

  • [国際共同研究] University of Wisconsin-Madison(米国)

    • 国名
      米国
    • 外国機関名
      University of Wisconsin-Madison
  • [国際共同研究] キング・アブドゥッラー科学技術大学(サウジアラビア)

    • 国名
      サウジアラビア
    • 外国機関名
      キング・アブドゥッラー科学技術大学
  • [国際共同研究] 精華大学(中国)

    • 国名
      中国
    • 外国機関名
      精華大学
  • [雑誌論文] Remarks on large time behavior of level-set mean curvature flow equations with driving and source terms2020

    • 著者名/発表者名
      Y. Giga, H. Mitake, H. V. Tran
    • 雑誌名

      Discrete & Continuous Dynamical Systems - B

      巻: 25 ページ: 3983~3999

    • DOI

      10.3934/dcdsb.2019228

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Generalized ergodic problems: Existence and uniqueness structures of solutions2020

    • 著者名/発表者名
      W. Jing, H. Mitake, H. V. Tran,
    • 雑誌名

      Journal of Differential Equations

      巻: 268 ページ: 2886~2909

    • DOI

      10.1016/j.jde.2019.09.046

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] On a discrete scheme for time fractional fully nonlinear evolution equations2020

    • 著者名/発表者名
      Giga Yoshikazu、Liu Qing、Mitake Hiroyoshi
    • 雑誌名

      Asymptotic Analysis

      巻: 120 ページ: 151~162

    • DOI

      10.3233/ASY-191583

    • 査読あり
  • [雑誌論文] The selection problem for some first-order stationary Mean-field games2020

    • 著者名/発表者名
      D. A. Gomes, H. Mitake, K. Terai,
    • 雑誌名

      Networks & Heterogeneous Media

      巻: 15 ページ: 681~710

    • DOI

      10.3934/nhm.2020019

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] A level set approach for multi-layered interface systems2020

    • 著者名/発表者名
      Mitake Hiroyoshi、Ninomiya Hirokazu、Todoroki Kenta
    • 雑誌名

      Interfaces and Free Boundaries

      巻: 22 ページ: 383~400

    • DOI

      10.4171/IFB/444

    • 査読あり
  • [学会発表] Large time behavior for a Hamilton-Jacobi equation in a critical Coagulation-Fragmentation model2020

    • 著者名/発表者名
      H. Mitake
    • 学会等名
      2020 Seoul-Tokyo Conference
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] 退化粘性Hamilton--Jacobi方程式の長時間挙動2020

    • 著者名/発表者名
      H. Mitake
    • 学会等名
      2020年度「微分方程式の総合的研究」
    • 招待講演
  • [学会発表] 凝結・分裂モデルに現れるハミルトン・ヤコビ方程式2020

    • 著者名/発表者名
      H. Mitake
    • 学会等名
      第38回 九州における偏微分方程式研究集会
    • 招待講演

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公開日: 2021-12-27  

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