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2021 年度 実施状況報告書

制御問題,力学系,界面運動に現れる漸近問題への粘性解的手法の研究

研究課題

研究課題/領域番号 19K03580
研究機関東京大学

研究代表者

三竹 大寿  東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (90631979)

研究期間 (年度) 2019-04-01 – 2023-03-31
キーワード平均場ゲーム / ハミルトン・ヤコビ方程式 / 外力付グラフ型平均曲率流方程式 / カプトー型時間分数冪拡散方程式
研究実績の概要

令和3年度は,(テーマ1) 外力付等高面平均曲率流方程式のコーシー・ノイマン問題,(テーマ2)平均場ゲーム理論に現れる割引消去問題,(テーマ3)カプトー型時間分数冪拡散方程式について,幾つかの結果を得ることができた.テーマ1.外力付等高面平均曲率流方程式のコーシー・ノイマン問題について,解の大域的リプシッツ正則性を与えるための十分条件を与え,さらにその条件が最適であることを証明した.テーマ2.平均場ゲーム理論において,特に微分方程式が一階の連立系を考えると,微分方程式の型である半線形に比べ完全非線形となり非線形性が強くなるため解析が難しく,未開拓領域が多い課題である.本研究では,変分法とFenchel-Rockafellar双対性を利用して解の存在について示し,対応するSobolev空間におけるコンパクト性について示した.このことで,割引消去問題の解の部分列での収束が分かる.さらに,任意の収束部分列の極限が満たす条件を解明した. そしてこの条件を用いて,非自明な場合(つまり極限問題が多重的弱解を持っている場合)に,解の(全列での)収束を示した.これらの結果は,平均場ゲームの割引消去問題の選択問題について国際的にも初めて取り組んだもので,今後の進展の起点となりうることが期待される.

令和3年度では,幾つかの国際研究会に招待を受けていたが,コロナ禍の影響で,多くはキャンセルとなった.その中で,オンラインによって開催された研究会「香港科学技術大学,偏微分方程式セミナー」,「沖縄科学技術大学院大学,解析セミナー」,「京都大学NLPDEセミナー」において研究発表を行なった.

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

外力付等高面平均曲率流方程式のコーシー・ノイマン問題や,平均場ゲーム理論に関する研究について計画通りの進展を得ることができた.一方で,新型コロナウィルスの流行と社会情勢から,計画していた出張が出来ず,研究費の執行が出来ず延長申請を行い承認された.コロナ禍の状況に応じて,研究推進を目的とした海外出張の再開を検討したい.

今後の研究の推進方策

令和4年度は,令和3年度に研究途中である,非局所界面運動に対する等高面方程式の解の幾何的性質やその漸近挙動,カプトー型時間分数冪ハミルトン・ヤコビ方程式の均質化問題について研究を進展させることを目標とする.コロナ禍の状況に応じて,研究打ち合わせを目的とした海外出張や,国際研究集会の対面での再開を検討したい.

次年度使用額が生じた理由

新型コロナウィルスの流行と社会情勢から,計画していた出張が出来なかったため.

  • 研究成果

    (7件)

すべて 2022 2021

すべて 雑誌論文 (3件) (うち国際共著 2件、 査読あり 3件) 学会発表 (4件) (うち国際学会 2件、 招待講演 3件)

  • [雑誌論文] Existence of asymptotic speed of solutions to birth and spread type nonlinear partial differential equations2021

    • 著者名/発表者名
      Y. Giga, H. Mitake, T. Ohtsuka, H. V. Tran,
    • 雑誌名

      Indiana Univ. Math. J.

      巻: 70 ページ: 121, 156

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Large time behavior for a Hamilton-Jacobi equation in a critical Coagulation-Fragmentation model2021

    • 著者名/発表者名
      H. Mitake, H. V. Tran, T. S. Van
    • 雑誌名

      Commun. Math. Sci.

      巻: 19 ページ: 495, 512

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Remarks on the generalized Cauchy-Dirichlet problem for graph mean curvature flow with driving force2021

    • 著者名/発表者名
      H. Mitake, L. Zhang
    • 雑誌名

      Partial Differ. Equ. Appl.

      巻: 2 ページ: 1,24

    • DOI

      10.1007/s42985-020-00066-4

    • 査読あり
  • [学会発表] 時間分数冪拡散方程式に対する粘性解と超関数解の同値性2022

    • 著者名/発表者名
      H. Mitake
    • 学会等名
      京都大学NLPDEセミナー
    • 招待講演
  • [学会発表] On weak solutions to first-order discount mean field games2022

    • 著者名/発表者名
      三竹大寿,寺井健悟
    • 学会等名
      日本数学会年会
  • [学会発表] On the equivalence of viscosity solutions and distributional solutions for the time-fractional diffusion equation2021

    • 著者名/発表者名
      H. Mitake
    • 学会等名
      The Hong Kong University of Science and Technology, PDE seminar
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] On weak solutions to first-order discount mean field games2021

    • 著者名/発表者名
      H. Mitake
    • 学会等名
      OIST Analysis Seminar (online)
    • 国際学会 / 招待講演

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公開日: 2022-12-28  

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