| 研究実績の概要 |
当該年度の研究は凸解析・不動点理論を介した非線形関数解析学のうち,構造に関する１つの理論確立の上に点列近似法による不動点およびアトラクティブポイントへの収束定理に関する理論の研究をし, より使いやすい近似法を探求することを目標としてすすめてきた.最近注目されている最適化問題や均衡問題などの非線形問題の問題点を的確に把握し, 数学的(関数解析学的)に再構成して問題点を洗い出すことから始めた.凸解析・不動点理論を介した非線形関数解析学の研究を１つの大きな目標としたため,特にorderd Banach空間におけるmonotone nonexpansive mappingやその写像族の基礎性質およびそれらの軌道に関する性質・重要性を探求して, 一般の一様凸バナッハ空間における基礎的補題に相当する一連の補題を得た.その写像の不動点集合, アトラクティブポイント集合を考察し,それらの相互関係なども探求して重要性も考察し, 基礎的補題も示した. 主たる成果として, orderd一様凸バナッハ空間の有界部分集合上のmonotone nonexpansive mappingの写像族の共通不動点近似・平均収束定理や共通アトラクティブポイントへの収束定理を得られた.その帰結としてmonotone nonexpansive mappingの軌道自体の収束定理も得た. 特に, 得られた平均収束定理は他のタイプの収束定理にも共通する考えを与えた研究成果となった. さらにこれまで未解決な面が多かったが, orderd一様凸バナッハ空間における収束定理を研究することで, 起動の構造に関する重要な研究成果を得られ, 国際的論文誌に掲載された. この成果は, 最近の最適化問題を含む非線形問題に結びつき, 不動点の他アトラクティブポイントを介して探求することにより有用な研究成果が得られることが期待されている.
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| 今後の研究の推進方策 |
1.2021年度までに得られた研究成果及び既存の不動点近似に関する成果の考えを基に, 関連の他の写像の不動点近似の考え方に良い方向性をもたらすことが分かってきた写像であるmonotone nonexpansive mapping, ｍonotone generalized-nonspreading mappingおよびそれらに関連する写像等やそれらの写像族の共通不動点への収束定理や共通attractive pointへ, acute pointへの収束定理について, orderedバナッハ空間において, マン型, ハルパーン型を改良した不動点近似法を用いる形で研究する. 2.ordered一様凸バナッハ空間における写像の不動点集合やアトラクティブポイント集合やacute point集合について, まだ研究されていない面があるので, 一般の一様凸バナッハ空間におけるこれら写像族の性質についての補題を基にし, ordered 一様凸バナッハ空間におけるこれら写像族の基礎定理に相当する補題の形に再構成し,系統立てた研究成果として出せるように研究する. それを基に, ordered狭義凸バナッハ空間のコンパクト凸集合の写像族の共通不動点近似, 共通アトラクティブポイント, acute pointへの収束について研究する. 3. 1.2の研究を基にordered 一様凸バナッハ空間におけるmonotone generalized-nonspreading mappingの族の共通不動点への収束, 共通attractive pointへの収束定理の研究をすすめる. 4. 不動点やattractive pointをもとめる点列近似法に関する理論の発展とその非線形問題への応用についての研究のうち, 特に融合問題に関して, 従来からの近似法よりも使いやすい近似法を探求する.
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| 次年度使用額が生じた理由 |
2020, 2021年度予定されていた研究集会が, 新型コロナの影響で当初予定の日程から変更の連絡を受けていたが, その変更予定の日程もさらに延期になったものもある. そのため, 当初から2022年度実施予定の研究集会に加えて2020, 2021年度実施予定だったが2022年度実施予定に変更になったものもあり, それらを全て合わせた旅費が2022年度の旅費として必要になるから.
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