距離空間上のSobolev型不等式の研究

2022 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 19K03586
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分12020:数理解析学関連
• 研究機関: 大分大学
• 研究代表者: 大野 貴雄 大分大学, 教育学部, 教授 (40508511)
• 研究期間 (年度): 2019-04-01 – 2023-03-31
• キーワード: Sobolev型の不等式 / Morrey-Musielak-Orlicz空間 / 距離空間

研究成果の概要

本研究では，有界な距離空間上のHerz型Morrey-Musielak-Orlicz空間における極大作用素の有界性について研究を行い，それをもとに，有界な距離空間上のHerz型Morrey-Musielak-Orlicz空間において，Rieszポテンシャルに対するSobolev型の不等式が成り立つことを示した．さらに，有界な距離空間上の積分型Morrey-Musielak-Orlicz空間においても，Sobolev型の不等式が成り立つことを示した．

自由記述の分野

ポテンシャル論

研究成果の学術的意義や社会的意義

本研究対象である距離空間上でのHerz型Morrey-Musielak-Orlicz空間は，様々な関数空間などを包括した関数空間であるため，本研究で得られた成果は，様々なタイプの楕円型偏微分方程式の解の存在や，多様体上の微分幾何学，グラフ上の解析学などでの幅広い分野で応用されることが期待される．また本研究の成果は，宇宙開発への応用，ブレーキ，クラッチなどの応用デバイス開発，または，次世代フルードパワーシステムとして多くの分野で実用化・製品化への貢献が期待でき，社会貢献に大きなるものが期待される．