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本研究課題では、様々なパターン形成問題に付随する非線形楕円型境界値問題として現れる定常問題の解の構造と領域との関係を精密に解析することを１つの目的としている。主に、コンパクトなメトリックグラフ上での非線形楕円型方程式の解の構造に関して研究を推進し、いくつか研究の進展を得ることができた。１つは、大学院生の李雷氏との共同研究で、
磁場効果の入った非線形シュレディンガー方程式に付随する変分問題の解の存在と最小エネルギーの反古典極限における漸近展開公式を得ることに成功した。これは、以前の私と柴田将敬氏（名城大）の磁場効果がない場合の結果の第1近似部分の一般化に相当する結果である。次に、
コンパクトメトリックグラフ上でのKeller-Segel系の走化性数理モデルの定常問題の研究に取り組み、付随する変分問題のエネルギー最小解の凝集点の位置と、対応するグリーン関数の最大値に関する最適化問題との関係を発見した。メトリックグラフのネットワーク構造がグリーン関数に反映されて、グリーン関数を具体的なメトリックグラフに対し計算することは可能であり、グリーン関数の最大値の最適化問題を解くことができる。これにより、解の凝集点の位置が、ネットワーク構造からどう決まるのかを解明した結果となっている。
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