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2023 年度 実績報告書

様々な効果を持つ非線形楕円型方程式の解構造の研究

研究課題

研究課題/領域番号 19K03590
研究機関慶應義塾大学

研究代表者

生駒 典久  慶應義塾大学, 理工学部(矢上), 准教授 (50728342)

研究期間 (年度) 2019-04-01 – 2024-03-31
キーワードMonotonicity Trick / 峠の定理 / Born Infeld 方程式 / L^2 正規化解 / 正値解
研究実績の概要

最終年度は次のテーマについて研究を実施した: (a) 微分可能とは限らない汎関数に対する(対称)峠の定理とMonotonicity Trick,(b) L^2臨界であるL^2正規化解の存在.
(a) Banach空間上の微分可能とは限らない汎関数に対し,Monotonicity Trick と呼ばれる手法が適用できることを示し,有界なPalais-Smale列が得られることを示した.さらに汎関数が対称性を持つ場合,正の無限大へと発散する汎関数の臨界値が存在することを示した.またこれらの定理を非線形反応項を伴うBorn-Infeld方程式に応用し,正値解と可算無限個の非自明解の存在を示した.
(b) L^2臨界である非線形反応項を持つ非線形Schroedinger方程式に対し,少なくとも1つ非自明解が存在することを示した.さらに特殊な状況では非自明解が少なくとも2つ存在することも証明できた.一方,非線形反応項に対する仮定を少し変更してしまうと非自明解がなくなることも証明できた.
研究期間全体を通しては特異性のある方程式(Born-Infeld方程式)に対し,解の存在と非存在,最小化元の正則性,非線形反応項を持つ方程式に対する解の多重存在等,纏まった成果を得ることが出来た.また分数冪作用素を含む方程式についても解の存在やその性質についても解明することができた.これら以外にも研究期間を通じて発見した研究課題(劣線形反応項を持つ方程式の解の存在とその性質,L^2劣臨界非線形反応項とポテンシャル項を持つL^2正規化解の存在問題等)についてもある程度解明することができた.

  • 研究成果

    (11件)

すべて 2024 2023 その他

すべて 国際共同研究 (2件) 雑誌論文 (2件) (うち国際共著 1件、 査読あり 2件、 オープンアクセス 1件) 学会発表 (7件) (うち国際学会 4件、 招待講演 7件)

  • [国際共同研究] KAIST(韓国)

    • 国名
      韓国
    • 外国機関名
      KAIST
  • [国際共同研究] Sapienza University of Rome/Scuola Normale Superiore di Pisa/University of Turin(イタリア)

    • 国名
      イタリア
    • 外国機関名
      Sapienza University of Rome/Scuola Normale Superiore di Pisa/University of Turin
    • 他の機関数
      2
  • [雑誌論文] Existence and Regularity for Prescribed Lorentzian Mean Curvature Hypersurfaces, and the Born-Infeld Model2024

    • 著者名/発表者名
      Byeon Jaeyoung、Ikoma Norihisa、Malchiodi Andrea、Mari Luciano
    • 雑誌名

      Annals of PDE

      巻: 10 ページ: -

    • DOI

      10.1007/s40818-023-00167-4

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] The existence and multiplicity of L^2-normalized solutions to nonlinear Schroedinger equations with variable coefficients2024

    • 著者名/発表者名
      Ikoma Norihisa、Yamanobe Mizuki
    • 雑誌名

      Advanced Nonlinear Studies

      巻: 24 ページ: 477, 509

    • DOI

      10.1515/ans-2022-0056

    • 査読あり / オープンアクセス
  • [学会発表] The mountain pass theorem for nonsmooth functionals and its application2024

    • 著者名/発表者名
      Norihisa Ikoma
    • 学会等名
      OIST Workshop Geometric Aspects of Partial Differential Equations
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Existence of Small Positive Solutions to the Nonlinear Schroedinger Equation2023

    • 著者名/発表者名
      Norihisa Ikoma
    • 学会等名
      Special Session 47 Singular Limits in Elliptic and Parabolic PDEs (The 13th AIMS Conference on Dynamical Systems, Differential Equations And Applications)
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Existence and Nonexistence of Stable Solutions to a Fractional Hardy-Henon Equation2023

    • 著者名/発表者名
      Norihisa Ikoma
    • 学会等名
      Special Session 50 Nonlinear Elliptic PDEs: Analysis and Computations (The 13th AIMS Conference on Dynamical Systems, Differential Equations And Applications)
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Born-Infeld 方程式の弱解の存在,非存在およびその性質2023

    • 著者名/発表者名
      生駒典久
    • 学会等名
      数理学談話会(金沢大学)
    • 招待講演
  • [学会発表] Existence of small positive solutions to the nonlinear Schroedinger equation2023

    • 著者名/発表者名
      Norihisa Ikoma
    • 学会等名
      Seminar at University of Turin
    • 招待講演
  • [学会発表] Existence of small positive solutions to the nonlinear Schroedinger equation2023

    • 著者名/発表者名
      Norihisa Ikoma
    • 学会等名
      Seminar at Scuola Normale Superiore di Pisa
    • 招待講演
  • [学会発表] The existence of normalized solutions for the nonlinear Schroedinger equationswith the L^2-critical growth2023

    • 著者名/発表者名
      Norihisa Ikoma
    • 学会等名
      RIMS研究集会(公開型)「発展方程式とその周辺 - エネルギー構造と解の定量的解析 -」
    • 国際学会 / 招待講演

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公開日: 2024-12-25  

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