| 研究課題/領域番号 |
19K03613
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| 研究機関 | 山形大学 |
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研究代表者 |
方 青 山形大学, 理学部, 教授 (10243544)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| キーワード | 高精度差分スキーム / 周期沈殿現象 / 非線形反応拡散方程式 / 数理モデル / 予測モデル |
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| 研究実績の概要 |
化学分野における化学物質等が反応によって周期沈殿を生成する現象を解明するために、非線形放物型方程式系で記述される数理モデルを提案しその有効性を確立することは非常に重要である。高精度のコンパクト有限差分スキーム等の数値解法を開発し、そのような数理モデルの数値解をより正確に求めることは本研究の目的の１つである。これによって、周期沈殿現象のシミュレーションがより正確に行われるようになり、現象を表す数理モデルの性質等をより正確に調べられることができるようになる。
自己組織化された時空間パターンのほとんどが拡散と反応の間の複雑な相互作用からなる反応拡散システムで形成されるため、関連するメカニズムを明確に理解するは自然科学と化学工学の両方で新しい戦略を開発するための重要な知識を提供する可能性がある。本年度は有界空間領域における非線形反応拡散方程式系で記述される数理モデルを提案し、有限要素法のアプローチを使って、対応する離散システムが構成したコンパクト差分スキームとなるように有限要素分割を取り、より正確に近似解を計算するツールを提供した。シミュレーションにより、ゲル分布によって変調された核形成プロセスが、二層ゲルのリーゼガングパターンの周期性を決定することが明らかになった。また、多層ゲルのゲル分布をプログラミングすることにより、望ましいリーゼガングパターンの周期性を実現することに成功した。研究成果は国際学術誌に論文として掲載された。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
より高精度の差分スキームを構成し発展させたことにより、周期沈殿現象を記述する非線形反応拡散方程式系からなる数理モデルの有効性を確立することに貢献した。研究成果は国際学術誌に論文として掲載されて、研究集会でも発表された。
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| 今後の研究の推進方策 |
周期沈殿を生成する現象を表す数理モデルである反応拡散方程式系の力学的な挙動を調べるために有限次元の慣性多様体を構成する。数理モデルのさらなる有効性を確立し提唱するには、平衡解の安定性を調べ、平衡解から周期パターンへの分岐構造を解明することが必要である。有限次元の慣性多様体を構成するアプローチを考え、一般領域における対応する固有値問題の固有値のギャップを調べることにより低次元の慣性多様体を構成する予定である。
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