周期沈殿現象の数理モデルの高精度数値解法と解の力学挙動に関する研究

2022 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 19K03613
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分12040:応用数学および統計数学関連
• 研究機関: 山形大学
• 研究代表者: 方 青 山形大学, 理学部, 教授 (10243544)
• 研究期間 (年度): 2019-04-01 – 2023-03-31
• キーワード: 数理モデル / 周期沈殿現象 / 反応拡散方程式 / 差分スキーム / 数値シミュレーション

研究成果の概要

本研究は周期沈殿現象の数理モデルとして提案された反応拡散方程式と呼ばれる非線形放物型偏微分方程式の数値解法を考察した。高精度の差分スキームを構成し発展させたことにより、空間１次元において帯状と空間２次元においてリング状が生成するような周期沈殿現象のシミュレーションを行った。そのような数理モデルの有効性を確立したとともに、リーゼガングパターンのような周期沈殿現象のメカニズムの解明に貢献した。

自由記述の分野

応用数学

研究成果の学術的意義や社会的意義

無機化学と分析化学の分野において、沈殿溶解平衡は固体とその飽和溶液が共存する系であり、重要な平衡理論の一つである。このような自然現象には、空間１次元において帯状と空間２次元においてリング状が生成するような周期沈殿現象があり、数理モデルとして反応拡散方程式と呼ばれる非線形放物型偏微分方程式が提案されている。本研究の成果は、周期沈殿現象の数理モデの確立とそのメカニズムの解明に十分な意義をもつことになったと思われる。