| 研究課題/領域番号 |
19K03615
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
竹内 知哉 東京大学, 生産技術研究所, 特任准教授 (90508277)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| キーワード | 正則化 / 最適化 |
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| 研究実績の概要 |
本年度は非平滑な正則化項を持つ最適化問題や不等式制約を持つ最適化問題として定式化される問題などを高速に解くための最適化アルゴリズムの開発を中心に研究を行った。特に、最適化問題の拡張ラグランジュ関数から導かれる１次の最適性条件を用いて主変数を双対変数で表すことができるような最適化問題に注目した。主変数を双対変数で表すことができる場合、主変数を拡張ラグランジュ関数から消去することで、双対変数のみからなる関数が得られる。これにより、もとの最適化問題はこの関数の無制約最適化問題に帰着され、無制約最適化問題のアルゴリズムを適用することで、もとの最適化問題を解くことができる。しかしながら、この方法は線形計画問題のような目的関数に２次の凸関数が含まれない最適化問題に適用することができない。そこで、逐次最適化法の一つである宇沢法を取り入れることで、この難点を解消した。これにより、もとの最適化問題を双対変数のみからなる非線形関数の無制約最適化問題に帰着した。この非線形関数は一般にsemi smoothとなるため、通常の最適化手法のみならず、semi smooth Newton法のような高速な最適化アルゴリズムを適用することも可能である。本手法の鍵は、宇沢法を構成するパラメータに加え、拡張ラグランジュ関数を構成するパラメータの２つのパラメータをうまくコントロールすることにある。線形計画問題については等式制約の行列の特異値と関係があることを示唆する結果が得られた。今後は収束を保証する適切なパラメータの選択について考察する。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
正則化項を含む最適化問題のためのアルゴリズム開発についてはおおむね順調である。正則化パラメータの選択については開発がやや遅れている。
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| 今後の研究の推進方策 |
研究実績の概要で述べた最適化問題のためのアルゴリズム開発を継続しつつ、正則化パラメータの選択方法についての開発に注力する。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
２２年度に購入した物品の納入が５ヶ月ほど遅れ、支払いが２３年度になったこと、および予定していた海外出張がすべて取りやめたため。
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