| 研究課題/領域番号 |
19K03621
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| 研究機関 | 愛媛大学 |
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研究代表者 |
観音 幸雄 愛媛大学, 教育学部, 教授 (00177776)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| キーワード | ２種競争系 / 球対称解 / 解構造 |
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| 研究実績の概要 |
本研究では，重定・川崎・寺本(1979)により提案された個体群密度に依存する非線形な拡散（交叉拡散）効果を伴う２成分反応拡散系（２種競争系）を研究対象とし，その非負な定常解および周期解の大域的な解構造を理解することを主な研究目標としている．
今年度は，種間競争係数以外のパラメータを固定し，種間競争係数を無限大に近づけたときに得られる縮約系について研究を進めた．この縮約系においては，拡散係数，拡散係数の比，棲み処の空間次元の３つのパラメータを含む系である．以前の研究において正値定常解の大域的な分岐構造についての予想があり，その予想を確認することを目的に研究を行った．
縮約系は比較的単純な２成分反応拡散系であるが，空間次元を一般としているため，縮約系には空間変数が含まれ，そのことが解構造の解析を困難なものにしている．分岐理論により定数定常解のまわりでの解構造および，Dancerら(1999)の手法を適用すると，定数定常解から分岐した解曲線の行き着く先については分かってきている．今年度の研究においては，拡散係数の比を任意に固定し，拡散係数をパラメータとしたときの縮約系の大域的解構造を検討した．
縮約系にDancerらの手法を適用すると，潜熱がゼロのステファン問題に帰着される．それぞれの範囲では線形な問題となるため，基本解を使って解を書き下し，それが解となるための関係式を得る．その関係式を調べると，定数定常解が分岐する拡散係数の値と，解曲線の行き着く先の拡散係数の値の大小関係が，拡散係数の比に依存して変化することが分かった．
大小関係が変わる度に，拡散係数をパラメータとしたときの大域的な分岐構造が変化する可能性があり，拡散係数の比が非常に大きい場合には，縮約系の解構造が非常に複雑になることが予想される．解構造については未だに多くの未解決問題が残されている．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
種間競争係数や交叉拡散係数を無限大とした場合についての縮約系をいくつか得ることができているが，それら縮約系の解構造についてはほとんどが未解決である．
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| 今後の研究の推進方策 |
引き続き，得られた縮約系の解構造の解析を通して，２種競争系の正値定常解の解構造を研究する．その際に，MathematicaやAUTOなど数値的な手法を用いて，２種競争系およびその縮約系の解構造を調べる．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
新型コロナウィルスの影響で学会などの開催が中止になり，予定していた旅費が使用できていない．繰越金については来年度の図書購入や旅費などとして使用する．
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