| 研究課題/領域番号 |
19K03632
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| 研究機関 | 横浜国立大学 |
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研究代表者 |
茨木 貴徳 横浜国立大学, 教育学部, 教授 (90345439)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2022-03-31
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| キーワード | 極大単調作用素 / リゾルベント作用素 / 零点問題 / 近接点法 / 非拡大型非線形写像 / 不動点近似法 / ヒルベルト空間 / バナッハ空間 |
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| 研究実績の概要 |
本研究の目的は, 極大単調作用素の零点問題の近接点法に関する部分問題の解決にある．部分問題とは近接点法で点列を構成する際に用いられるリゾルベント作用素の値をどのよう求めるかという問題である．本年度は３つのアプローチでこの問題を解決すべく研究を行った．第１に，リゾルベント作用素は非拡大性を持っており，その性質の解明は近接点法の研究において重要なテーマである．λ-ハイブリッド写像と呼ばれるいくつかの非拡大型写像を統合するクラスの写像がある．ヒルベルト空間において「吸引点」という概念に着目し２つのλ-ハイブリッド写像の共通不動点への近似法を研究し，弱収束定理を得た．第２に既存の誤差を利用した手法を改めて研究しバナッハ空間において２つのQ型非拡大写像の共通不動点への誤差付の縮小射影法の研究を行い，その成果を得た．第３に先行研究であるChidumeのリゾルベント近似法の先行研究における２つの課題「具体的に求めるのが難しい関数を用いた点列構成」と「単調作用素でなく増大作用素を用いている」の解決がある．まずは比較的扱いやすヒルベルト空間で解決することが目的であったが，この課題をバナッハ空間で解決することができQ型およびR型のリゾルベント近似法を証明することに成功した．この成果は現在論文を執筆中である．本年度はコロナ禍で国際会議や国内の研究集会で参加することができなかったが，これらの３つのアプローチの研究と文献調査を中心に近接点法の部分問題を解決するための点列の構成方法に関する考察を行うことができた.
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
現時点において, 研究の達成度は「おおむね順調に進展している」と評価できる. 今年度の目標である「先行研究のバナッハ空間におけるリゾルベント近似法に関する課題解決」は「研究実績の概要」にある通り，執筆中ではあるがバナッハ空間での証明に成功した．コロナ禍が影響し年度内に論文の作成と投稿までは至らなかったが次年度で挽回可能な範囲である．本結果の論文は査読付きの国際雑誌へ投稿準備中であるが十分に掲載受理になる内容であると確信している．また，ヒルベルト空間にける共通不動点近似法やバナッハ空間における誤差を用いた近接点法の研究成果がそれぞれ査読付きの国際雑誌へ掲載された．これらは直接的な近接点法の部分問題へのアプローチではないが，既存の研究手法を見直すことで新たな近接点法の手法へ足がかりになる．このように，本研究は外堀からも埋まりつつあり，直接的なアプローチであるChidumeの先行研究の課題もクリアでき最終段階である最終年へ着実に解明が進んだと言えよう．
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| 今後の研究の推進方策 |
今年度の成果や考察を活かし，ヒルベルト空間およびバナッハ空間における近接点法の部分問題の解決への理論の構築を目標として研究を進める．今年度までに得た成果や検証をきっかけに，近接点法の部分問題の最終的な解明を行う．その際には，構造のよく似た非拡大型写像の不動点近似の研究や既存の誤差を認める近似法の研究も同時並行で引き続き研究を進めていき，外堀を埋めていくように広い視点からの研究も進める．さらに, 今年度はコロナ禍でほとんど開催されなかったが国際会議及び国内の研究集会にも積極的に参加し研究成果の発表を行う．その際には, 関連分野の国内外の研究者たちと幅広く意見交換および情報収集をおこなう予定である．ただし，次年度も対面による開催は今年度同様に困難であることも予想されることからオンラインでの参加を視野に入れている．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
（理由）
費用の大部分を占める旅費等だが，2020年度はコロナ禍という未曽有の事態で参加予定であった国際会議・研究集会がほとんど中止になったからである．いくつか開催された研究集会もオンライン開催であった．また，コロナ禍の対応のために学内業務が激増し，論文執筆に多少の遅れがでた影響もある．
（使用計画）
翌年度分として請求した助成金と合わせた研究計画は国際会議や国内研究集会への参加旅費，関連書籍の購入, 論文の投稿料・別刷代等にも使う予定である. ただし，前年度に引き続きコロナ禍で対面での国際会議や国内研究集会の開催が制限される可能性があるので，その場合は遠隔での国際会議や国内研究集会への参加，意見交換のための情報機器の購入等の遠隔対応に関わる用途にもあてる予定である．
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