| 研究課題/領域番号 |
19K03632
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| 研究機関 | 横浜国立大学 |
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研究代表者 |
茨木 貴徳 横浜国立大学, 教育学部, 教授 (90345439)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| キーワード | 極大単調作用素 / リゾルベント作用素 / 零点問題 / 近接点法 / 非拡大型非線形写像 / 不動点近似法 / ヒルベルト空間 / バナッハ空間 |
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| 研究実績の概要 |
本研究の目的は, 極大単調作用素の零点問題の近接点法に関する部分問題の解決にある．部分問題とは近接点法で点列を構成する際に用いられるリゾルベント作用素の値をどのよう求めるかという問題である．本年度は３つのアプローチでこの問題を解決すべく研究を行った．第１に，リゾルベント作用素は非拡大性を持っており，その性質の解明は近接点法の研究において重要なテーマである．ヒルベルト空間において「吸引点」の概念に着目し，写像族の視点で非拡大性を拡張する条件を考察した．この条件のもとで有限写像族の共通不動点への強収束および弱収束定理を得た．さらにλ-ハイブリッド写像とよばれる複数の非拡大型写像のクラスを含む写像に関して2つの写像の共通不動点定理も得た．第２に既存の誤差を利用した手法を改めて研究した．バナッハ空間においてリゾルベント作用素のもつ非拡大性であるP型，Q型，R型の3つの非拡大写像のクラスを，カッター型という視点で考察した．3つのカッター型写像に関して不動点への誤差付の縮小射影法による近似定理と得た．さらに，この結果を用いて零点問題の解へ近似定理も得た．本成果は査読付き国際誌へ現在投稿中である．第３に先行研究であるChidumeのリゾルベント近似法の先行研究における２つの課題の解決がある．前年度にこの課題をバナッハ空間でQ型およびR型のリゾルベント近似法を証明することに成功した．この成果は前年度から執筆中であったが，コロナ禍による学内業務の負担が多くなったことと，第２の成果の執筆は共同研究であり，その成果の完成を優先したことから引き続き執筆中である．本年度は昨年度と同様にコロナ禍で国際会議や国内の研究集会で参加することができなかったが，これらの３つのアプローチの研究と文献調査を中心に近接点法の部分問題を解決するための点列の構成方法に関する考察を行うことができた.
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
現時点において, 研究の達成度は「やや遅れている」と評価できる. それはコロナ禍が影響し，例年開催されている多くの国際会議・研究集会が2年連続で中止や延期となったからである．特に，今年度はいくつが対面での開催を期待し，研究発表や意見交換等で研究を進める予定であった．いくつかの遠隔での実施はあったが遠隔では思うように意見交換や情報収集が進まなかった．また，コロナ禍が続くことにより，学内業務での対応の負担が多くなり思うように研究活動に時間が避けなかったことも理由である．研究成果に関しては「研究実績の概要」にある通り，少しずつであるが研究は進んでいる．特に第２の成果である，誤差付き近似法の成果を得られことや，第３の成果になる昨年度から引き続き執筆中の論文もある．今年度も引き続きコロナ禍ではあるが，補助事業期間を延長申請が認められたことで，一歩一歩着実に課題の解明へ進んでいると言えよう．
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| 今後の研究の推進方策 |
今年度の成果や考察を活かし，ヒルベルト空間およびバナッハ空間における近接点法の部分問題の解決への理論の構築を目標として研究を進める．今年度までに得た成果や検証をきっかけに，近接点法の部分問題の最終的な解明を行う．その際には，構造のよく似た非拡大型写像の不動点近似の研究や既存の誤差を認める近似法の研究も同時並行で引き続き研究を進めていき，外堀を埋めていくように広い視点からの研究も進める．さらに, 過去２年はコロナ禍でほとんど開催されなかったが国際会議及び国内の研究集会にも積極的に参加し研究成果の発表を行う．その際には, 関連分野の国内外の研究者たちと幅広く意見交換および情報収集をおこなう予定である．ただし，次年度も対面による開催は今年度同様に困難であることも予想されることから遠隔での参加や対応も考慮している．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
（理由）
費用の大部分を占める旅費等だが，2021年度は2020年度に続きコロナ禍で例年開催されている国際会議・研究集会がほとんど中止になったからである．いくつか開催された研究集会もオンライン開催であった．また，コロナ禍の対応のために学内業務が激増し，研究・論文執筆に遅れがでた影響もある．これらの理由により補助事業期間を延長申請を行い認められたからである．
（使用計画）
補助事業期間を延長申請が認められ利用できる助成金の研究計画は国際会議や国内研究集会への参加旅費，関連書籍の購入, 論文の投稿料・別刷代等にも使う予定である. ただし，前年度に引き続きコロナ禍で対面での国際会議や国内研究集会の開催が制限される可能性があるので，その場合は遠隔での国際会議や国内研究集会への参加，意見交換のための情報機器の購入等の遠隔対応に関わる用途にもあてる予定である．
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