| 研究課題/領域番号 |
19K03634
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
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| 研究分担者 |
村川 秀樹 龍谷大学, 先端理工学部, 准教授 (40432116)
富樫 英 神戸大学, 医学研究科, 助教 (90415240)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| キーワード | 細胞のパターン形成 / エネルギー保存 / 双曲型界面運動 / 非等方的エネルギー |
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| 研究実績の概要 |
昨年度の研究実績は主に以下の3つの方面にある．
一つ目には，感覚器官の上皮における細胞パターン形成の数理モデリングを進展させた．ノックアウト実験との比較などを通して，数理モデルの妥当性をより定量的に精査するとともに，現時点で未知である細胞介入の詳細なメカニズムを明らかにするために，界面の変形の時間スケールを表すmobilityを場所に依存させたモデルを構築し解析を開始した．
二つ目には，双曲型界面運動の解析に向けて，エネルギー保存に着目した近似手法を開発した．双曲型運動でも数学解析と数値計算を目指して変分構造に頼った近似を独自に開発しているが，時間が経過するとともにエネルギーが消失してしまう問題があった．最小化する汎関数を修正することによりエネルギーの保存を保証するアプローチを考案し，その収束や数値計算上の性質の解析を行なった．これにより加速度をもつ界面運動の解析においてエネルギーのやりとりがコントロールできるようになった．
三つ目には，非等方的なエネルギーをもつ界面に対する動的多相問題の解析を進めた．界面のエネルギーはその向きに依存する設定では，接合点を含む界面ネットワークの運動では数学的にわかっていない部分がある．非等方的な界面のカーネル関数による非局所的な近似を用いて，接合点を含む障害物問題に対して近似スキームを提案し，その正しさを裏付ける数値解析を行なった．さらに，知られている複数のカーネル関数の性能を調査し，評価した．これにより，異方性をもつ細胞の組織を扱うための基盤が整備できた．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
研究計画のキーワードになっていた双曲型界面運動や非等方的なエネルギーなどについて実質的な成果が出て，研究は順調に進んでいると判断する．
一方，当初の計画に多くの目標を掲げたが，それぞれに取り組むにあたり，予想しなかった問題点が現れつつある．例えば，双曲型運動ではエネルギー減衰が予想した以上激しいため，界面運動の解析に入る前にエネルギー保存を得るためのアイデア開発が必要だった．非等方的なエネルギーの場合，カーネル関数の性能が予想より悪く，新しいカーネル関数の構成が必要であることがわかった．予想しなかった問題点の影響で期限内に最終目標に到達することができない可能性があるが，目標に向けて着実に進めたいと思っている．
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| 今後の研究の推進方策 |
今後の研究は当初の研究計画に沿って推進する．
界面ネットワークと化学物質の反応拡散系の連成問題は，研究成果に挙げたmobilityのモデルと非等方的な界面モデルの準備ができているので，それをもとに数学解析を行う．まず，三叉路の基本設定から始めて，化学的な場が界面に与える影響の正しいあり方について考察する．また，界面ネットワークと化学物質の反応拡散系の連成問題の数値的な解析を行い，数値計算ライブラリを作成する．
双曲型運動では，予想しなかった問題を解決する関係で昨年度できなかった単純化した三叉路の問題の解析に集中する．境界条件により連立される非線形な波動方程式系に帰着し，不動点定理の適用で現れる線形化問題に対しても新しい基礎理論を構築する必要があると思われる．
さらに，生物学の研究分担者と海外の共同研究者と議論を重ね，細胞組織の形態形成における数理的な課題を発掘し，それに従って研究の方向性を修正していく．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
COVID-19感染拡大のため，予定していた出張ができなかったので，旅費の使用は予定より大幅に減少した．次年度は可能な限り，研究集会の参加や研究議論を行うための出張を増やす予定である．旅費としての使用が難しいと見込まれた場合，遠隔での会議をスムーズに行うための環境整備に研究費を利用させていただきたいと思う．
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