| 研究課題/領域番号 |
19K03634
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
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| 研究分担者 |
村川 秀樹 龍谷大学, 先端理工学部, 准教授 (40432116)
富樫 英 神戸大学, 医学研究科, 助教 (90415240)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| キーワード | 細胞のパターン形成 / 数値解析 / エネルギー保存 / 双曲型界面運動 / 非等方的エネルギー |
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| 研究実績の概要 |
当初の研究計画に掲げた3つの主な研究課題を昨年度に引き続き進展させたが，今年度はそれぞれの成果を学術論文として国際科学雑誌にて発表した．このため，これまで得られた結果をレフェリーなどの評価に従って精密化や修正する作業を中心に研究を進めた．
一つ目のトピックである感覚器官の上皮における細胞パターン形成の数理モデリングにおいて，細胞の再配列を求めるための数値計算アルゴリズムの正しさを複数の数値テストを通して確認した．とくに，それぞれの界面の張力が異なり介入を伴う多相の発展問題に対して，界面追跡法による精度の高い近似解と我々のスキームによる解を比較し，このような一般的な設定における実験的な収束をはじめて明らかにした．この数理モデルによるシミュレーション結果をマウスの実験データにより検証し，新しいモデルを紹介する論文をNature系のジャーナルに掲載した．
二つ目のトピックである界面の双曲型運動において，昨年度開発したエネルギーを保存する数値スキームの理論的な解析を進めた．とくに，自由境界がある問題では，近似解が劣解の性質を満たすことを示したが，この事実は収束（極限操作）の解析において重要となると予想される．また，空間1次元の場合，近似解の収束を証明した．これらの結果は学術論文とした発表した．（昨年度にすでにこの論文を報告していますが，正式な掲載ではなかったことが判明しました．お詫びします．）
三つ目のトピックである非等方的なエネルギーを持つ界面の運動解析において，前年度に開発した数値スキームの詳細な数値解析を行い，その結果を紹介する論文は応用数学の学術雑誌に採録された．さらに，計算ライブラリを更新して，3次元の問題や一般の接合点に対応できるようにした．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
研究計画の目標となっていたテーマのうち，三つのトピック，すなわち，細胞配列の位相変化に対応できる数値アルゴリズムの開発・双曲型界面運動の解析・非等方的なエネルギーを持つ界面運動の数値的近似法の解析，について実質的な成果が出て，それぞれ国際学術ジャーナルに成果が掲載されたので，研究は順調に進んでいると判断する．
一方，当初のそれぞれの課題に取り組むにあたり，予想しなかった問題点が現れている．昨年度の報告に言及した双曲型運動のエネルギー減衰や非等方的な界面に対する適切なカーネル関数の欠如に加え，論文投稿にあたり査読者から多くの追加依頼があった．これらのコメントに対応することで研究結果を深めることができたが，かなりの時間を費やした．
このため，本研究のもう一つの重要な目標である界面運動と化学的場の相互作用の解析に取り組み成果を出すため，可能ならば本研究課題の残り1年間を2年間に延長できると非常にありがたい．
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| 今後の研究の推進方策 |
今後の研究は当初の研究計画に沿って推進することとして，界面ネットワークと化学物質の反応拡散系の連成問題を中心に考え，その数学的解析を行い，数値的に解を求めるためのアルゴリズムを構築する．
解析ではまず，三叉路の基本設定から始めて，化学的な場が界面に与える影響の正しいあり方について考察した上で，連成問題を定式化し，その解の存在や性質について調べる．数値アルゴリズムの構築においては，開発済みの非等方的な界面運動のアルゴリズムを活用する予定である．
さらに，生物学の研究分担者と国内外の共同研究者と議論を重ね，細胞組織の形態形成における数理的な課題を発掘し，それに従って研究の方向性を修正していく．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
昨年度に引き続き，COVID-19感染拡大のため，予定していた出張ができなかったので，旅費の使用は計画より大幅に減少した．次年度は可能な限り，研究集会の参加や研究議論を行うための出張を増やす予定である．また，「進捗状況」の欄に報告したように，可能であれば，残りの研究費を残り1年を延長して2年間にわたり使用できれば，大切なお金の使用がより効率的になり，目標到達度が上がると見込まれる．
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