| 研究課題/領域番号 |
19K03634
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| 研究機関 | 東京都立大学 |
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研究代表者 |
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| 研究分担者 |
村川 秀樹 龍谷大学, 先端理工学部, 教授 (40432116)
富樫 英 神戸大学, 医学研究科, 助教 (90415240)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| キーワード | 界面ネットワークの運動 / 平均曲率流 / レベルセット法 / 数値計算 / 非等方性 / 双曲型平均曲率流 / ガンマ収束 / 細胞パターン |
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| 研究実績の概要 |
最終年度には非等方的な表面エネルギーをもつ界面ネットワークの解析を行なった．非等方性を備えた細胞のパターン形成を理解する上で重要な課題であるが，一般のネットワークに対する問題が非常に難しい．そのため，生物学的実験やナノパターニングで応用がある固定した基盤上を動く非等方的な粒子の問題にまず取り組んだ．
この自由境界問題に対しBMOアルゴリズムによる近似法を提案し，エネルギーのガンマ収束の意味で物理的に正しい近似であることを示した．さらに，近似スキームの弱解への収束の証明を与えた．これにより，分裂や融合などの位相変化を伴う非等方的な粒子の基盤上の運動が正確に計算できるようになった．
研究期間全体を通じて，当初の計画で掲げたそれぞれの目標において新しい結果を得て，理解を進展させることができた．それぞれの項目についてまとめる：（1）表面張力が界面ごとに異なるネットワークに対して，各領域（細胞）の体積を保存しながら表面エネルギーのL2勾配流にしたがう運動を効率よく近似する方法を開発・実装し，その数値計算解析を実施した．（2）慣性を伴う双曲型運動を定式化し，その近似において長年，課題となっていたエネルギー散逸の問題を解決する方法を見つけ，その収束解析を与えた．（3）界面の向きに依存する非等方的な粒子の基盤上の運動に対して，上記の通り，基本的な発展自由境界問題の数学解析を行い，一般のネットワークの場合での解析の基盤を固めた．（4）生物学者との共同研究で，数理モデルを立て実際のマウスの実験データを用いた数値シミュレーションを行うことにより，これまで未解決だった，嗅上皮と聴覚上皮の細胞パターン形成のメカニズムを解明した．
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