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2020 年度 実施状況報告書

集合値計画法における解集合と選好解に関する研究

研究課題

研究課題/領域番号 19K03637
研究機関島根大学

研究代表者

黒岩 大史  島根大学, 学術研究院理工学系, 教授 (40284020)

研究期間 (年度) 2019-04-01 – 2022-03-31
キーワード集合値計画問題 / 選好解
研究実績の概要

『集合値計画問題』とは、実社会における多様な価値観を自然に表現することが可能な問題であり、「数理計画問題」、「多目的計画問題」からの拡張の流れとして、研究代表者によって導入されたものである。この問題は単なる拡張ではなく、チームやクラス、部署や会社等のグループ同士など、複数の要素のままで比較する状況をモデル化しているため、非常に広い適用範囲を持っている。

本研究の目的は、集合値計画問題の最適解に関して、(1)解全体の書き上げに関する研究、すなわち解集合の特徴付けについての研究、および(2)意思決定者が「望ましい」と感じる解、すなわち選好解についての研究を行うことである。これらは、インタラクティブ(対話的)に解を求める際に必要な理論であり、多目的計画問題においては研究がなされているが、集合値計画問題においては数学的な土壌の欠如のため、未だ十分な研究がなされていなかった。

2020年度には、上記の状況および2019年度に行った研究実績を踏まえ、集合値計画問題の解集合の収束に関する研究、解集合にまつわるKKT条件に関する特徴付け、不確実性を持つ多目的ゲームのロバスト解(集合値計画法の解)に関する研究、辞書式順序におけるインタラクティブに解を求めるための研究について研究を行った。これらは実社会の問題に応用する際に重要となる理論的な研究である。また、限定的な埋め込み空間の考察とその双対空間について研究を行っている。

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

3: やや遅れている

理由

コロナ禍のため。

今後の研究の推進方策

今後は、埋め込み空間の双対理論に基づいて解集合の特徴付けを行う。また、統一的な埋め込み手法も合わせて考慮し、集合族上の二項関係(集合順序)である l 型、u 型や、Jahn 氏によって考察されているs 型を包含した研究を行う。この研究に基づいて、集合値計画問題の解集合に関する研究を行う。重要なポイントは、限定的な埋め込み空間の双対空間を具体的に記述すること、および集合順序に関する順序錐の極錐も具体的に記述することである。

またこれらに加え、集合値最適化問題を考えるにあたって必要となる凸性、準凸性、差凸性などの凸概念や、半連続性、有界性、単調性、あるいは微分可能性などの集合値写像に関する概念を、本研究で導入した限定的埋め込み空間のレベルで考察する。また具体的な集合値計画問題に対して応用を考察する。特に不確実性を持つ多目的計画問題のロバスト解を考察し結果について解析する。

次年度使用額が生じた理由

本研究のシミュレーションをするための高性能PCを購入する。またコロナ禍が解消した場合には共同研究および成果発表のための旅費として利用する。

  • 研究成果

    (7件)

すべて 2020 その他

すべて 国際共同研究 (4件) 雑誌論文 (3件) (うち国際共著 3件、 査読あり 3件、 オープンアクセス 3件)

  • [国際共同研究] Univ Insubria(イタリア)

    • 国名
      イタリア
    • 外国機関名
      Univ Insubria
  • [国際共同研究] Naresuan Univ(タイ)

    • 国名
      タイ
    • 外国機関名
      Naresuan Univ
  • [国際共同研究] Cantho Univ/Ton Duc Thang Univ/Vietnam Natl Univ Ho Chi Minh City(ベトナム)

    • 国名
      ベトナム
    • 外国機関名
      Cantho Univ/Ton Duc Thang Univ/Vietnam Natl Univ Ho Chi Minh City
    • 他の機関数
      1
  • [国際共同研究] Univ Lancaster(英国)

    • 国名
      英国
    • 外国機関名
      Univ Lancaster
  • [雑誌論文] Convergence of Solutions to Set Optimization Problems with the Set Less Order Relation2020

    • 著者名/発表者名
      Anh Lam Quoc、Duy Tran Quoc、Hien Dinh Vinh、Kuroiwa Daishi、Petrot Narin
    • 雑誌名

      Journal of Optimization Theory and Applications

      巻: 185 ページ: 416~432

    • DOI

      10.1007/s10957-020-01657-2

    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
  • [雑誌論文] Robust Nash equilibria in vector-valued games with uncertainty2020

    • 著者名/発表者名
      Crespi Giovanni P.、Kuroiwa Daishi、Rocca Matteo
    • 雑誌名

      Annals of Operations Research

      巻: 289 ページ: 185~193

    • DOI

      10.1007/s10479-020-03563-2

    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
  • [雑誌論文] The Lexicographic Tolerable Robustness Concept for Uncertain Multi-Objective Optimization Problems: A Study on Water Resources Management2020

    • 著者名/発表者名
      Boriwan Pornpimon、Ehrgott Matthias、Kuroiwa Daishi、Petrot Narin
    • 雑誌名

      Sustainability

      巻: 12 ページ: 7582~7582

    • DOI

      10.3390/su12187582

    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著

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公開日: 2021-12-27  

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