| 研究課題/領域番号 |
19K03639
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| 研究機関 | 秋田県立大学 |
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研究代表者 |
松下 慎也 秋田県立大学, システム科学技術学部, 准教授 (20435449)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| キーワード | 非凸関数 / 近接写像 / 作用素分割法 / l1ノルム |
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| 研究実績の概要 |
本研究では、非凸最適化問題に対する最適化手法の開発について研究を行う。特に，非線形関数解析学の分野で活発に研究されている作用素分割法の知見を用いて，非凸最適化問題を解決する新たな求解法を開発することを目的とする。令和3年度の目標として，以下の内容を挙げた。
(1) 提案した解法の収束性を解析する。前年度までに得られた知見を用いて，作用素分割法に基づく最適化手法を開発し，その大域的収束性を保証する為の解析を行う。
(2) 関連する問題への応用。提案した解法をラッソ回帰（統計解析），画像のノイズ除去（画像処理），スパース最適制御（制御工学）などの工学の分野で現れる具体的な問題に応用し，有効性の検証を行う。数値実験で使用するソフトウェアとして，大規模な行列の解析に適しており，ツールボックスが充実しているMATLABを使用する。
(3) 関連する専門家達との打合せ。関連する研究の集会や学会に参加することで情報を収集する。
これらに基づき研究を行った結果，前年度検討した解法に改良を加え，大域収束性を示した。また生成された点列と解との距離が単調非増加性を持つことを示した。今回扱った数学モデルは，スパース最適制御の問題と直接関連することが分かったため，MATLABを利用し，提案した解放と既存の解法と収束の比較を行った。得られた成果は論文にまとめて学術雑誌に投稿した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
提案手法の応用研究について進展があり，順調に進んでいる。一方，研究の進捗がやや遅れていることの理由として，参加を予定していた国際会議，国内外の研究集会が延期・オンラインでの実施と変更となり，他の研究者・専門家との意見交換の機会が減ったことが挙げられる。オンラインで開催される研究集会，国内学会に出席することにしたが、若干の研究の遅れが見られる。
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| 今後の研究の推進方策 |
進展のあった提案手法について，更なる収束精度・速度の向上を目指して研究を進める。具体的には既存の最適化手法で研究されている加速化法を提案手法に応用できるか理論的に検証する。並行して，工学の諸問題に適用した場合の評価を計算機を使って実施する。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
予定していた国際会議・国内外の学会が延期、またはオンラインでの実施に変わったことにより支出額が当初の計画よりも減ったため。
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