研究課題
本研究では最適化問題に適用できる実用的な解法を開発することを目的とする。非凸な関数を含む凸最小化問題を効率的に解くために，正則化項を用いたモデリング及び近接写像を用いた最適化手法が研究されている。ここで現れる問題は，複数の作用素の和の零点を見つける問題として表現できることが知られている。そこで非線形関数解析学で研究されている作用素分割法のアイディアに基づく解法を検討した。また，提案した解法を具体例に適用することで現実の問題に対する有効性について検証を行った。本研究では以下の流れで研究を進めた。(1) 近接写像の調査：作用素分割法を実装するには，近接写像と呼ばれる写像が持つ性質が非常に重要となる。近接写像自体の性質と複数の近接写像を組み合わせた写像について考察した。また，解法の収束性を理論的に保証する為に必要となる不等式に関する性質等を整理した。(2) 新解法の検討：新解法を提案した。その際，非線形関数解析学及び凸解析学で体系化されている作用素分割法の研究に加えて，最近盛んに研究されている解法の高速化に関するアイディア等を参考にした。(3) 収束性の解析：提案した新解法の収束性を解析した。申請者が先行研究でこれまでに得た成果等を活用したり，作用素分割法の成果を参考にすることで提案した解法の大域的収束性やより良い収束性を保証する条件を検討した。(4) 関連する問題への応用： 新解法をスパース最適制御や正則化項付き凸最小化問題等，今回の研究対象としている問題の特殊例として表現できる問題に応用した。数値実験の結果，幾つかの具体例において提案した解法は既存の解法に比べて高速に解に収束することが確認できた。
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