| 研究課題/領域番号 |
19K03640
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| 研究機関 | 首都大学東京 |
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研究代表者 |
内山 成憲 首都大学東京, 理学研究科, 教授 (40433172)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| キーワード | 暗号 / アルゴリズム |
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| 研究実績の概要 |
本研究の目的は、ポスト量子暗号の代表的なものの一つである多変数多項式暗号が基づく連立代数方程式の求解問題の計算困難性を評価し、さらにこの問題に基づく新しいポスト量子暗号の提案をすることである。
今年度は、ポスト量子暗号の代表的なものの一つである多変数多項式暗号が基づく連立代数方程式の求解問題の計算困難性の評価のため、代表的な解法の一つであるグレブナー基底計算アルゴリズムについて、その改良と高速実装に取り組んだ。まず、その実用的な高速化であるF4アルゴリズムの改良と高速実装を行った。特に多変数多項式暗号の安全性評価に関する国際的なコンテストであるFukuoka MQ Challenge で公開されているいくつかの問題に対して挑戦し、その効果を確かめた。具体的には、Fukuoka MQ Challengeにおいて、Type II及びIIIに分類される連立二次多変数代数方程式に特化したアルゴリズムとプログラムを開発し、従来よりも計算が約5倍速く、メモリ使用量を最良の場合では8分の1に節約することに成功した。本手法を使用して、37変数の問題に挑戦した。この37変数の問題を解くためには、MQ Challengeの資料を参考にすると、23変数の問題を解く場合の約15万倍の時間がかかり、汎用ソフトを使用した場合は4年から16年はかかると考えられる。今回提案したアルゴリズムとプログラムを汎用サーバ（CPU: Intel Xenon CPU E5-4669 v4 (2.20GHz/22Core)×4、メモリ: 1TB）で使うことで、Type IIの37変数については75.7日、Type IIIの37変数については56.1日で解くことに成功した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
F4アルゴリズムの改良及び高速実装により、Fukuoka MQ Challengeでは２種類のタイプに対してこれまでで最多変数の問題を解くことが出来、今後標準化などにおいて、多変数多項式暗号の安全性に関して変数の個数を議論する際に重要になると考えれる。
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| 今後の研究の推進方策 |
継続して、F4アルゴリズムを含むグレブナー基底計算の高速化について研究を行いたい。さらに、基礎となる連立代数方程式の解法のみならず、具体的な暗号・署名方式の安全性評価も実施していきたい。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
昨年度末のコロナウイルス感染症拡大に伴い、予定していた研究打ち合わせや学会参加のための出張等が実施出来なくなり次年度使用額が生じてしまった。
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