| 研究課題/領域番号 |
19K03640
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| 研究機関 | 東京都立大学 |
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研究代表者 |
内山 成憲 東京都立大学, 理学研究科, 教授 (40433172)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| キーワード | 暗号 / アルゴリズム |
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| 研究実績の概要 |
本研究の目的は、ポスト量子暗号の代表的なものの一つである多変数公開鍵暗号が基づく連立代数方程式の求解の計算困難性の評価と関連する代数的アルゴリズムの計算量的困難性評価を与えることである。今年度も昨年度に引き続き、連立代数方程式の求解の計算困難性の評価のため、代表的な解法であるグレブナー基底計算アルゴリズムについて、その改良と高速実装に取り組んだ。また、ポスト量子暗号の他の候補となる楕円曲線同種写像に基づく暗号でも必要となる、素数判定アルゴリズムについても考察を行った。多変数公開鍵暗号の安全性については、実用的な高速化であるF4アルゴリズムを中心にその改良とも位置付けられるM4GBアルゴリズムの解析と高速かについて検討を行った。評価すべきパラメータ設定としては、多変数多項式暗号の安全性評価に関する国際的なコンテストであるFukuoka MQ Challenge で使われているタイプの入力に対し、グレブナー基底を求めるアルゴリズムで重要な多項式選択部分について考察を行った。一般的に知られている多項式選択だけでなく、これまでのF4の改良として考案していた新しい提案手法も含めてその効果を調べた。結果、S多項式と呼ばれる多項式において、先頭項の順序だけでなく２番目の項なども考慮する方が高速化の効果がでることは数値実験でわかった。但し、今回の実装は実時間ではなく、単項簡約と呼ばれる多項式の割り算の回数で評価を行っている。また、その効果に対する理論的な考察も行った。次に、素数判定アルゴリズムについては、確率的なアルゴリズムの中でも、今回は強Lucasテストと呼ばれるものに対して、基底として連続する小さな素数を選んだ際の合成数でどこまでパスするかについて、数値実験を行った。数値実験では、Miller-Rabin方式と同等の結果は得られたが、さらに範囲を広げることで効果が表れると期待される。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
グレブナー基底計算アルゴリズムの中でもF4アルゴリズムの改良対して、これまでで最多変数の問題を解く（世界記録の達成）ことが出来ており、今後の標準化などにおいて、多変数公開鍵暗号での安全性評価、特にパラメータサイズとしての変数の個数を議論する際に重要になると考えられるため。
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| 今後の研究の推進方策 |
継続して、F4アルゴリズム及びM4GBアルゴリズムを含むグレブナー基底計算の高速化について研究を行っていきたい。さらに、基礎となる連立代数方程式の解法のみならず、具体的な暗号・署名方式の安全性評価も実施していきたい。また、関連する代数的アルゴリズムの計算複雑の考察や高速実装についても実施していきたい。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
コロナウイルス感染症拡大に伴い、予定していた研究打ち合わせや学会参加のための出張等が実施出来なくなり次年度使用額が生じてしまった。
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