| 研究課題/領域番号 |
19K03648
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| 研究機関 | 茨城大学 |
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研究代表者 |
長谷川 雄央 茨城大学, 理工学研究科(理学野), 准教授 (10528425)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2022-03-31
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| キーワード | 複雑ネットワーク / パーコレーション / 感染症モデル / 相転移 / 臨界現象 |
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| 研究実績の概要 |
ネットワークの（サイト）パーコレーションとは、ネットワークの各頂点を確率pで残し、そうでなければネットワークから取り除くという確率過程である。確率pを動かしたとき、最大連結成分が有限の大きさである状態から無限に大きくなる状態への相転移を示す。ネットワークの構造がパーコレーションの相転移に及ぼす影響について調べた。
（１）小さなネットワークパターンを入れ子的に組んで作られる階層ネットワークでパーコレーションを考えたとき、系は確率pによらず臨界状態である（ロバスト臨界性を示す）ことが報告されている。今回、階層ネットワークがpersistent rootと定義される頂点を持たないならば、ロバスト臨界性は現れるという性質を見出した。（東邦大学・能川知昭氏との共同研究）。
（２）強い負次数相関構造を持つネットワーク上のパーコレーションを解析的に調べた。ネットワークの強い負次数相関構造がパーコレーション転移のユニバーサリティクラスを（ランダムネットワークのそれとは異なるものに）変えることを明らかにした。（北陸先端科学技術大学院大学・水高将吾氏との共同研究）。
（３）ランダムネットワーク上のパーコレーションで臨界点近傍における最大連結成分の構造に注目する。臨界点に近づくにつれて最大連結成分の負次数相関構造が長距離に及ぶ様子を解析的に示した。（北陸先端科学技術大学院大学・水高将吾氏との共同研究）。
（４）パーコレーションに代わって、ネットワーク上に相乗効果を持つ感染症モデル（synergistic SISモデル）を配置し、ネットワーク構造が非平衡相転移に及ぼす影響を調べた。採用したネットワーク（correlated bimodal network）に正の相関構造をいれると、２段階の不連続な相転移が起こることを数値的に示した。（研究室学生、北陸先端科学技術大学院大学・水高将吾氏との共同研究）。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
階層ネットワークにおけるロバスト臨界性の研究やランダムネットワークのパーコレーションで生じるネットワーク構造の研究において、ここまで多くの結果を得ることができている。
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| 今後の研究の推進方策 |
研究計画に従って研究を進める。数値計算が主の予備研究があるので、計算機を補充して効率的に数値実験を行っていく。また、今年度得られた研究成果について順次国際会議発表や論文発表を行っていく。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
当初計画していた計算機の購入を2020年度に延期したことと、新型コロナウイルス拡大の影響により年度末の出張を取りやめたことにより、次年度使用額が生じた。2020年度使用分については、延期した計算機購入と学会・研究会での発表旅費に使用する。
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