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本年度は、昨年度の研究の結果、課題に上がった複合材料の破壊の統計則を重点的に研究を行った。自然界には複数の素材からなる構造が多数存在し、そのような構造はそれを構成しているそれぞれの素材の強度以上の強さを示すことが知られている。また近年は人工物の強度を上げるために、自然界の構造を倣って人工的に素材を組み合わせた複合材料を開発している。そのような複合材料の破壊現象を、ある特定の材料を念頭に理解するのではなく、統計物理学的な普遍性の観点から理解すべく、数理モデルを構築して研究を行った。その結果、内部構造の長さスケールに起因した破壊の統計則を発見し、応力降下量と亀裂長さとの間に界面粗さ指数をつかってスケールできる関係があることが分かった。
研究期間全体を通して、破壊現象のパターンおよび統計則に注目して研究を行った。特に対象となるモデルとして球殻上の準静的破壊、破壊の確率モデル、複合材料の破壊を取り扱った。球殻上の準静的破壊は氷衛星のひび割れやマスクメロンのひび割れに見られるような現象の数理的一般化であり、このような系を調べることで現象の詳細によらない普遍的な性質を知ることができる。球殻上の準静的破壊では、亀裂が局在するダメージ相から亀裂が全系にわたってパーコレートするフラグメント相への転移、およびその転移におけるパーコレーション転移と類似する臨界的振る舞いの存在が明らかになった。またフラグメントサイズ分布関数が平均面積でスケーリングできる一種の動的スケーリング現象を発見した。さらに、べき指数が球殻の衝撃破壊に関する先行研究と異なることが分かり、これは球殻の準静的破壊の普遍性クラスが衝撃破壊とは異なることを示しており新しい発見である。これら一連の研究を通して、さまざまな状況における準静的破壊がみせる統計物理学的普遍性の一端が明らかになったと考えている。
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