| 研究課題/領域番号 |
19K03658
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| 研究機関 | 玉川大学 |
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研究代表者 |
中平 健治 玉川大学, 量子情報科学研究所, 教授 (90804005)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2022-03-31
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| キーワード | 量子論 / 量子古典混合系 / 量子情報理論 / 操作的確率論 |
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| 研究実績の概要 |
本研究課題では，量子古典混合系を含む量子論（以下，広義量子論と呼ぶことにする）の数理構造を解明することをめざしている。広義量子論とは，量子系だけでなく古典系および量子古典混合系を含むような広い意味での量子論のことであり，古典情報と量子情報の両方を扱うような場面では通常広義量子論が用いられる。
全体計画として，(1)操作的な原理のみを用いた広義量子論の数学的構造の導出，(2)量子論に関する各種の操作的な性質の解明，の大きく二つのテーマを考えている。このうち本年度では(1)を実施した。その結果，直観的に理解しやすい操作的な原理のみを用いて広義量子論を再構築できることを示した。具体的には，近年幾つかの分野で用いられるようになってきた操作的確率論（または一般化確率論）と呼ばれる量子論を含む汎用的な理論に対して4個の操作的な原理を導入すると，広義量子論を特徴づける数学的構造（複素ヒルベルト空間や完全正値写像など）が導かれることを示した。複素ヒルベルト空間やC*代数を前提とする標準的な量子論と比べて，本成果が量子論をより直観的かつ深く理解することに寄与できることを期待している。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
研究実施計画に沿って広義量子論の数学的構造の導出を行った。導出までに1.5年の期間を想定していたが，本導出に必要な原理を早期に発見できたため1年以内に成果を得ることができた。
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| 今後の研究の推進方策 |
当初の計画に対して障害等は生じておらず，継続して量子論の数理構造の解明に関する研究を推進する。導出の過程で構築した理論の応用として，量子論の基本的な問題の一つである量子チャネル識別問題に取り組む。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
（理由）学外での研究打合せの実施回数が想定より少なかったため。
（計画）次年度での研究打合せのために使用する予定である。
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