| 研究課題/領域番号 |
19K03664
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| 研究機関 | 群馬大学 |
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研究代表者 |
引原 俊哉 群馬大学, 大学院理工学府, 准教授 (00373358)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2022-03-31
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| キーワード | ランダム量子スピン系 / フラストレート量子スピン系 / 実空間繰り込み群法 / テンソルネットワーク |
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| 研究実績の概要 |
ランダム量子スピン系の数値解析手法である、tensor-network strong-disorder renormalization group（tSDRG、拡張実空間繰り込み群法と同じ手法）の開発・改良を行った。従来のtSDRG法では、系の波動関数を記述するためのツリー型テンソルネットワークを、系のブロックハミルトニアンのエネルギースペクトルに基づいた指標により構築していたが、本年度の研究では、ツリー型テンソルネットワークの構築に、系のエンタングルメント分布を用いる新しいアルゴリズムを開発し、一次元および二次元格子上のランダム量子スピン系に適用することで、その手法の計算効率について調べた。その結果、特にランダムネスが弱い場合において、新しいアルゴリズムが従来のものより良い計算効率を実現しうることを見出した。この結果は、エンタングルメントに依拠したtSDRG法という、本手法の新たな改良の可能性を拓くものとして、意義深い結果と言える。
また、2019年度に改良したtSDRG法のアルゴリズムを用いた、ジグザグ梯子格子上のランダム量子ハイゼンベルグ模型の数値解析にも着手した。この系では、フラストレート・ランダムシングレット状態と呼ばれる、ランダムネスとフラストレーションに起因する新奇量子状態が実現されることが示唆されている。tSDRG法は、この模型の基底状態について、これまでの手法では到達できなかった大きさの系に対する大規模計算を可能とするものであり、本新奇量子状態の特性解明に大きく寄与すると期待される。本研究は現在も進行中である。
さらに、ランダムネスの効果を調べる対象の候補の一つであるフラストレート強磁性鎖について、スピン格子相互作用の効果に関する研究も行った。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
2020年度の研究においては、tensor-network strong-disorder renormalization group（tSDRG）法の開発・改良が大きな進展を見せた。2019年度に行った手法の改良を論文にまとめ、出版した。また、これまでのtSDRG法では、系のブロックハミルトニアンのエネルギースペクトルに依拠したアルゴリズムを用いていたのに対して、系の基底状態のエンタングルメントの空間構造を用いた新しいアルゴリズムを提案することに成功した。この発展は、系のハミルトニアンの繰り込み変換を中心とする従来の繰り込み群的アルゴリズムに対して、量子情報論的な新しい観点から再解釈・改良を施すものとして、今後の手法開発の新たな方向性を示すものである。
また、ジグザグ梯子上のランダム量子ハイゼンベルグ模型に対する研究も行った。厳密対角化法および密度行列繰り込み群法を用いた数値解析の結果を論文にまとめ、投稿した（現在査読審査中）。また、tSDRG法を用いた大規模計算も行っている。しかしながら、後者については、現在も計算を実行中であり、データを解析して物理的な結論を得るには至らなかった。この解析は、2021年度の課題となる。
これらの研究の状況を鑑み、研究の進捗状況を「（２）おおむね順調に進展している」と評価する。
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| 今後の研究の推進方策 |
2020年度の研究を継続し、発展させる。ジグザグ梯子格子上のランダム量子ハイゼンベルグ模型に対して、tensor-network strong-disorder renormalization group（tSDRG）法を用いた数値解析を行う。tSDRG法は、従来の研究で用いられていた数値手法より1桁以上大きなスピン数の系を扱うことができるため、tSDRG法により得られる数値データに対して有限サイズスケーリング解析を行うことで、熱力学極限における系の基底状態特性を、より高い精度・確度で解明できると期待される。その解析により、当該模型の基底状態相図の作成、および、相図中で出現が予想されている新奇量子状態の特性解明を行う。
また、tSDRG法の手法開発・改良も行う。2020年度に開発した、系のエンタングルメントの空間構造に基づいたアルゴリズムを、特性の異なるランダム量子スピン系に適用することで、それぞれの系に対する新しいアルゴリズムの計算効率を評価し、どのような系・状態の記述を得意・不得意としているかなど、アルゴリズムの特性を明らかにする。そして、その結果を足掛かりとした、更なる手法改良に取り組む。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
2020年度も、新型コロナ対策のため、研究会および研究打ち合わせがオンライン化されたため、次年度使用額が生じた。2021年度予算は、ランダム系解析で必然的に生じる大量のデータの管理・解析のための機材の購入、および、年度後半の研究会参加・研究打ち合わせ出張のための旅費としての使用を計画している。
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