| 研究課題/領域番号 |
19K03668
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| 研究機関 | 名古屋大学 |
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研究代表者 |
南 和彦 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 准教授 (40271530)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| キーワード | 格子模型 / 厳密解 / free fermion |
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| 研究実績の概要 |
ハミルトニアンを構成する演算子がある種の交換関係をみたすとき、模型を free fermion系に変換して対角化できることが研究代表者により示されている。通常は模型を対角化するためには適切な変換を発見法的に探す必要が生じる場合が多いが、上記の free fermion系への変換はハミルトニアンを構成する演算子（磁場や相互作用）から機械的に作ることができる。この方法は特別な場合としてJordan-Wigner変換を含み、Jordan-Wigner変換の代数的な一般化に相当すると考えることができる。
この方法によって代表的な可解模型、例えばS=1/2 の1次元 transverse Ising模型、1次元XY模型、Kitaev鎖、などを解くことができる。正方格子Ising模型やWen-ToricCode相互作用を加えた六角格子Kitaev模型など、2次元の模型に対しても応用できる。 またJordan-Wigner変換では扱えない可算個のハミルトニアンを対角化することができる。いくつかの可解模型の自由エネルギーが互いに一致することも自然に説明される。
本研究ではこの手法の応用として前年度に引き続き、(1) 次近接相互作用(およびその他の2種類の相互作用)のあるクラスター模型のopen boundary conditionでの性質、(2) 上記の交換関係をみたす演算子と、2次元Ising模型などの可解な模型に現れるOnsager代数との関係、について調べた。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
(1) 次近接相互作用のあるクラスター模型の厳密解について、特にopen boundaryの境界条件で、edge状態が現れることについて議論した。さらにopen boundaryでのハミルトニアンの対角化等の計算をすすめている。
(2) このフェルミオン化の手法はJordan-Wigner変換の代数的な一般化であり、したがってこの研究によってJordan-Wigner変換とOnsager代数との間の代数的なレベルでの関係を示したことになる。この結果はNucl.Phys.から出版した。
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| 今後の研究の推進方策 |
上記の方法で対角化される一連の模型についていくつかの共通の性質があり、例えばハミルトニアンから決定される代数方程式の解の分布から相関関数の振る舞いが決定され、これらについて模型によらない普遍的な議論が可能である。上記の手法によって、自由エネルギーの導出に限らず、さらに一般的な議論が可能であるのではないかと推測している。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
今年度も研究連絡や情報収集のための出張が不可能になり、学会もすべてオンラインで開催された。いくつかの情報機器を更新し、図書、論文投稿に関連する費用が必要であったが、最終的に次年度使用が生じた。この研究費は今後適切かつ有効に使いたい。
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