| 研究課題/領域番号 |
19K03672
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| 研究機関 | 九州大学 |
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研究代表者 |
福本 康秀 九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 教授 (30192727)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2022-03-31
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| キーワード | 電磁流体 / クロスヘリシティ / 南部力学 / 予混合燃焼 / 層流火炎速度 / 圧縮性 / ダリウス・ランダウ不安定性 / 浅水流 |
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| 研究実績の概要 |
理想電磁流体（MHD）のハミルトニアンは、運動エネルギー、磁気エネルギーと内部エネルギーからなるが、ハミルトニアンと無関係に、流速場が任意であっても保存する積分がトポロジカル不変量である。ネーターの定理の枠組みでは、これは流体粒子のラベルを取り替える変換に対する作用の不変性に対応する保存量で、クロスヘリシティに限ることを示し、その具体形を構成した。MHDにおいては、クロスヘリシティに加えて、全質量、全エントロピー、磁気ヘリシティがトポロジカル不変量である。この4個の積分を用いて、運動方程式が南部括弧によって表現できることを示した。南部力学表現はリー・ポアッソン方程式の拡張で、クロスヘリシティがカシミール不変量にならないという懸案を自動的に解決する。
予混合燃焼火炎面の層流火炎速度に対する弱い圧縮性の効果を調べた。マッハ数展開によって、圧縮性が、熱伝導方程式に体積的熱損失項をもたらすことを示した。ごく薄い反応領域において、燃料物質の拡散方程式を加えた連立方程式系に接合漸近展開法を適用し、既燃側での温度低下による層流火炎速度の減速をマッハ数について2次まで計算した。温度低下が臨界値を越えると消炎が起こる。また、MHDにおける平面状火炎面のダリウス・ランダウ不安定性に対する外部磁場の効果を調べた。火炎面に斜めの外部磁場がかかったとき、火炎面で接線速度不連続性が生じ、それがケルビン・ヘルムホルツ不安定性を誘起することを示した。
浅水流中の剪断層を接線速度および底の深さの不連続面としてモデル化して、不連続面の波状変形に関する線形安定性を計算した。接線速度の跳びがある臨界値を越えると、ケルビン・ ヘルムホルツ不安定性は抑制される。臨界速度差を重力波の伝播速度で規格化したフルード数は1よりも大きいが、両側の深さが等しいときに最低値2.82をとることを数学的に証明した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
圧縮性およびバロクリニック効果の両方を考慮した電磁流体（MHD）方程式のリー・ポアッソン括弧による表現を南部括弧であらわすことに成功した。考えられ得る4個のトポロジカル不変量を過不足なく使用している理想的な格好で、これによって、90年代後半から懸案であったカシミール不変量の問題を完全に解決した。そして、バロクリニック効果や圧縮性効果を含むMHDのクロスヘリシティをネーターの定理によって特徴付け、しかも、その形を具体的に構成することに成功した。これを起点に、波のエネルギーや平均流など非線形領域に踏み込んでいける。
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| 今後の研究の推進方策 |
圧縮性流体のトポロジカル渦度ダイナミックスの非線形領域への拡張に本腰を入れる。流体・電磁流体に対して、等循環・等磁気循環攪乱を圧縮性がある場合に拡張し、波のエネルギーや波の相互作用によって生成される平均流など非線形特性を計算する枠組みを構築する。そして、これらが応用できる領域を開拓する。らせん渦による風車後流のモデル化と風力発電の効率向上などエネルギー分野、また、火災・消炎のメカニズム解明と防火・消火に対する考察、水の不飽和土壌への浸透の計算にもとづく土石流の発生メカニズムの解明と早期警報システムの考案など防災分野への応用をはかる。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
COVID-19のパンデミックにより、2020年度は、海外で開催予定の国際研究集会のすべてがキャンセルかオンライン開催になり、国内の学会も軒並みオンライン開催となった。複数の海外開催の国際研究集会に現地で参加する予定であったが、キャンセルにより海外渡航が取り止めになった。国内の学会もオンライン参加に切り替わったため、予算において計上していた旅費の大半が未使用に終わった。
向う1年は、COVID-19の感染蔓延が、我が国をはじめ多くの国で終息しないと思われる。若手研究者を短期で雇用し、数値計算など研究の補助を集中的に行ってもらう（謝金）。オンライン開催の海外での研究集会は、たとえ開催時刻が日本時間で夜になっても参加するよう心掛ける（参加登録料）。共同研究は、リモートでは不自由することが多々ある。感染が下火になれば、国内での研究打合せや情報収集については現地に赴いて実施する（旅費）。また、オンラインでの研究打合せを便利にするよう研究室のIT環境を整える（消耗品）。
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