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2019 年度 実施状況報告書

テンソルネットワーク変分法による有限温度フラストレート磁性体の物性解明

研究課題

研究課題/領域番号 19K03740
研究機関東京大学

研究代表者

大久保 毅  東京大学, 大学院理学系研究科(理学部), 特任講師 (00514051)

研究期間 (年度) 2019-04-01 – 2022-03-31
キーワードテンソルネットワーク / フラストレート磁性体 / 有限温度物性 / スピン液体 / キタエフ模型 / 量子スピン
研究実績の概要

二次元量子多体系における有限温度物性の高精度計算手法の開発に向けて、本年度は密度行列のテンソルネットワーク表示を用いたアルゴリズムを複数実装し、主として、キタエフ模型を中心に計算精度の確認を行った。
密度行列をテンソルネットワークで表現する手法には、自由度を二倍に拡張したヒルベルト空間の状態ベクトルから、半分の自由度を縮約して密度行列を得るpurificationと呼ばれる手法と、密度行列そのものを状態ベクトルと考えてテンソルネットワークで表現する手法の2種類が主に用いられている。前者は、密度行列の正定値性を厳密に保てるが、その一方で、一次元系では、後者の表現の方が効率的に情報を圧縮できる例が存在することが知られている。
本年度は、これら二つの手法を無限に大きな二次元量子スピン系を対象として実装し、第一に、基底状態がスピン液体状態であることが知られているキタエフ模型に適用した。キタエフ模型では、量子モンテカルロ法による有限温度計算が可能であり、有限温度では比熱に二つのピークが現れることが知られれている。実装した二つの手法を比較した結果、purificationに基づくテンソルネットワーク表現では、低温のピークを精度良くは再現できず、後者の直接表現の方が二次元無限系の有限温度物性計算には有効であることが明らかとなった。
第二に、キタエフ相互作用に加えてΓ相互作用と呼ばれる非対角の相互作用が存在する、キタエフ-Γ模型に実装した手法を適用した。Γ相互作用が強い領域、特に、Γ相互作用のみが存在するΓ模型において、有限温度で格子の回転対称性の破れにともなう相転移の兆候がみられ、過去の基底状態計算で示唆された回転対称性が自発的に破れた量子状態と整合する結果が得られた。

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

密度行列のテンソルネットワーク表現による二次元量子スピン系の有限温度計算が計画通りに実装でき、量子モンテカルロ法との比較が可能なキタエフ模型を対象に、手法による計算精度の違いなど検証を進めることができた。
また、実装した計算手法を非自明なキタエフ-Γ模型に適用し、有限温度相転移の兆候をとらえることに成功した。

今後の研究の推進方策

これまでに開発した、密度行列のテンソルネットワーク表現に基づく有限温度物性の計算手法を種々のフラストレート磁性体に適用し、精度検証を進めるとともに、新規物性の解明を目指す。特に、これまでに基底状態の計算を進めてきた、正方格子フラストレート磁性体やカゴメ格子磁性体を新しいターゲットとし、有限温度相転移の検証、実験との比較などを目指す。
また、今年度の研究から、テンソル要素の最適化法に改善の余地があることが明らかになっており、既存の方法に代わる新しい最適化方法の開発を目指す。

次年度使用額が生じた理由

購入を予定していたラップトップパソコンの更新を見送り、購入済み製品の修理により研究を進めることとしたため、物品費を大幅に節約できた他、新型コロナウイルスの影響により参加予定学会の現地開催が中止になるなどして、旅費が減ったため、次年度使用額が発生した。
次年度使用額は、最新型のラップトップパソコン、または、デスクトップパソコンの購入に充てることで、研究の効率的な遂行を計画している。

  • 研究成果

    (25件)

すべて 2020 2019 その他

すべて 国際共同研究 (2件) 雑誌論文 (4件) (うち国際共著 1件、 査読あり 4件、 オープンアクセス 1件) 学会発表 (19件) (うち国際学会 8件、 招待講演 4件)

  • [国際共同研究] University of Toronto/Perimeter Institute(カナダ)

    • 国名
      カナダ
    • 外国機関名
      University of Toronto/Perimeter Institute
  • [国際共同研究] Korea University(韓国)

    • 国名
      韓国
    • 外国機関名
      Korea University
  • [雑誌論文] Magnetic field induced quantum phases in a tensor network study of Kitaev magnets2020

    • 著者名/発表者名
      Lee Hyun-Yong、Kaneko Ryui、Chern Li Ern、Okubo Tsuyoshi、Yamaji Youhei、Kawashima Naoki、Kim Yong Baek
    • 雑誌名

      Nature Communications

      巻: 11 ページ: 1639-1-7

    • DOI

      10.1038/s41467-020-15320-x

    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
  • [雑誌論文] Abelian and non-Abelian chiral spin liquids in a compact tensor network representation2020

    • 著者名/発表者名
      Lee Hyun-Yong、Kaneko Ryui、Okubo Tsuyoshi、Kawashima Naoki
    • 雑誌名

      Physical Review B

      巻: 101 ページ: 035140-1-9

    • DOI

      10.1103/PhysRevB.101.035140

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Gapless Kitaev Spin Liquid to Classical String Gas through Tensor Networks2019

    • 著者名/発表者名
      Lee Hyun-Yong、Kaneko Ryui、Okubo Tsuyoshi、Kawashima Naoki
    • 雑誌名

      Physical Review Letters

      巻: 123 ページ: 087203-1-6

    • DOI

      10.1103/PhysRevLett.123.087203

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Multiple-q states of the J1-J2 classical honeycomb-lattice Heisenberg antiferromagnet under a magnetic field2019

    • 著者名/発表者名
      Shimokawa Tokuro、Okubo Tsuyoshi、Kawamura Hikaru
    • 雑誌名

      Physical Review B

      巻: 100 ページ: 224404-1-16

    • DOI

      10.1103/PhysRevB.100.224404

    • 査読あり
  • [学会発表] Tensor network study on extended Kitaev models2020

    • 著者名/発表者名
      Tsuyoshi Okubo
    • 学会等名
      The 33rd Annual CSP Workshop, Univerisity of Georgica
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] 密度行列のテンソルネットワーク表示による有限温度キタエフ模型の解析2020

    • 著者名/発表者名
      大久保毅
    • 学会等名
      日本物理学会第75回年次大会
  • [学会発表] テンソルネットワーク手法を用いたハニカム格子上のHeisenberg-Γ模型の基底状態探索2020

    • 著者名/発表者名
      金子隆威, 大久保毅, 川島直輝
    • 学会等名
      日本物理学会第75回年次大会
  • [学会発表] ボンド重み付きテンソルくりこみ群2020

    • 著者名/発表者名
      足立大樹, 大久保毅, 藤堂眞治
    • 学会等名
      日本物理学会第75回年次大会
  • [学会発表] Anisotropic tensor renormalization group and BTRG2019

    • 著者名/発表者名
      Tsuyoshi Okubo
    • 学会等名
      Workshop on Tensor Network States: Algorithms and Applications (TNSAA2019-2020)
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Large spin fluctuation in the magnetization process of frustrated square lattice Heisenberg model2019

    • 著者名/発表者名
      Tsuyoshi Okubo
    • 学会等名
      Computational Approaches to Quantum Many-body Problems (CAQMP2019)
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Tensor network approach to frustrated spin systems2019

    • 著者名/発表者名
      Tsuyoshi Okubo
    • 学会等名
      Computational Approaches to Quantum Many-body Problems (CAQMP2019)
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] テンソルネットワーク法の開発とキタエフスピン液体への適用2019

    • 著者名/発表者名
      大久保毅,金子隆威,Hyun-Yong Lee,山地洋平,川島直輝
    • 学会等名
      ポスト「京」重点課題(7) 第5回シンポジウム
  • [学会発表] 無限系テンソルネットワーク状態の変分最適化とフラストレート磁性体への適用2019

    • 著者名/発表者名
      大久保毅
    • 学会等名
      物性研究所スパコン共同利用・CCMS合同研究会「計算物質科学の新展開」
  • [学会発表] Searching for the Kitaev spin liquid by the tensor network approach2019

    • 著者名/発表者名
      金子 隆威、大久保 毅、H.-Y. Lee、山地 洋平、川島 直輝
    • 学会等名
      物性研究所スパコン共同利用・CCMS合同研究会「計算物質科学の新展開」
  • [学会発表] Tensor Network Study of the Stability of the Kitaev Spin Liquid2019

    • 著者名/発表者名
      R. Kaneko, T. Okubo, H.-Y. Lee, Y. Yamaji, and N. Kawashima
    • 学会等名
      International Conference on Strongly Correlated Electron Systems (SCES2019)
    • 国際学会
  • [学会発表] Study on Z2-vortex ordering by massively parallel Monte Carlo simulation2019

    • 著者名/発表者名
      T. Okubo and N. Kawashima
    • 学会等名
      Frontiers of Statistical Physics (FSP2019)
    • 国際学会
  • [学会発表] Tensor network study of the Kitaev spin liquid2019

    • 著者名/発表者名
      R. Kaneko, T. Okubo, H.-Y. Lee, Y. Yamaji, and N. Kawashima,
    • 学会等名
      Frontiers of Statistical Physics (FSP2019)
    • 国際学会
  • [学会発表] Tensor network approach to the Kitaev spin liquid2019

    • 著者名/発表者名
      R. Kaneko, T. Okubo, H.-Y. Lee, Y. Yamaji, and N. Kawashima
    • 学会等名
      International Conference on Frontiers of Correlated Electron Sciences (FCES19)
    • 国際学会
  • [学会発表] テンソルネットワーク法を用いた拡張Kitaev模型の基底状態探索2019

    • 著者名/発表者名
      金子 隆威、大久保 毅、H.-Y. Lee、山地 洋平、川島 直輝
    • 学会等名
      第13回物性科学領域横断研究会
  • [学会発表] 無限系テンソルネットワークの変分最適化による拡張キタエフ模型の解析2019

    • 著者名/発表者名
      大久保毅
    • 学会等名
      日本物理学会 2019年秋季大会
  • [学会発表] テンソルネットワーク手法を用いたKitaev-Γ模型のスピン液体の解析2019

    • 著者名/発表者名
      金子 隆威、大久保 毅、山地 洋平、川島 直輝
    • 学会等名
      日本物理学会 2019年秋季大会
  • [学会発表] Kitaev Spin Liquids in a Compact Tensor Network Representation2019

    • 著者名/発表者名
      H.-Y. Lee, R. Kaneko, T. Okubo, and N. Kawashima,
    • 学会等名
      日本物理学会 2019年秋季大会
  • [学会発表] 非等方的なテンソルくりこみ群2019

    • 著者名/発表者名
      足立大樹, 大久保毅, 藤堂眞治
    • 学会等名
      日本物理学会 2019年秋季大会

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公開日: 2021-01-27  

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