| 研究課題/領域番号 |
19K03740
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
大久保 毅 東京大学, 大学院理学系研究科(理学部), 特任講師 (00514051)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2022-03-31
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| キーワード | テンソルネットワーク / フラストレート磁性体 / 有限温度物性 / スピン液体 / キタエフ模型 / 量子スピン |
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| 研究実績の概要 |
昨年度の研究により、密度行列のテンソルネットワーク表示としては、purificaiton を用いない直接表現の方が優れていることが明らかとなった。一方で、キタエフスピン液体などの興味深い基底状態を持つ系では、低温での計算精度が不十分であることも徐々に明らかとなっていた。この状況を踏まえ、本年度は、計算精度の向上を目指した二つの試みを行った。
まず、無限に大きな二次元量子スピン系において、従来法で計算精度が低くなる原因を検証したところ、Suzuki-Trotter分解した虚時間発展演算子をかけた後のテンソル最適化が不十分であることが一つの問題であることが判明した。この点を解決するため、従来の２サイトだけに注目した最適化範囲を拡張し、複数サイトで最適化を行うクラスター最適化法を考案した。このクラスター最適化法を基底状態が量子スピン液体になっているキタエフ模型に適用したところ、低温比熱の計算精度が大幅に向上することが明らかとなった。クラスター最適化法は従来法に比べて計算量の増加もそれほど多くないため、今後、より大きなテンソルを用いた計算により、無限に大きな二次元量子スピン系の有限温度計算が高精度に行える目処がたった。
第二に、最適化の問題を大幅に改善するために、無限に広がった二次元ではなく、有限サイズの二次元系を考え、その密度行列を一次元のテンソル積状態（行列積状態）で近似する手法を検討した。行列積状態は、カノニカル形式と呼ばれる、二次元以上のテンソル積状態にはない、規格化された表現が存在しており、高精度のテンソル最適化が可能であることが知られている。この点に着目し、磁場中のキタエフ模型で種々の物性について精度検証を行った結果、課題だった比熱を含め、実験的に注目されている熱伝導度などの複雑な物理量も高精度で計算可能であることが明らかになった。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
当初計画していた無限に広がった二次元量子スピン系については、クラスター最適化法を考案できたことにより、低温領域での高精度計算に目処がたった。
それに加え、有限サイズの二次元系を一次元のテンソルネットワークで近似する手法が、非常に高精度であることが新しく明らかとなり、当初計画よりも早い段階で、熱伝導度などの、最先端の研究で興味を持たれている非自明な物理量の有限温度計算を進めることができた。
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| 今後の研究の推進方策 |
今年度開発したクラスター最適化法を用いて、正方格子フラストレート磁性体やカゴメ格子フラストレート磁性体の有限温度物性の解明を進める。また、拡張されたキタエフ模型を中心に、有限サイズ二次元系に対する極低温での高精度計算をさらに進め、スピン液体状態由来の有限温度物性の解明も進める。特に最終年度では、実験との比較を積極的に行い、新しい物理の発見につなげたい。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
新型コロナウイルスの影響により参加を予定していた学会がオンライ開催となった他、小規模のセミナーなどについてもオンライン開催が主になり、旅費が大幅に節約できたため、次年度使用額が発生した。
この次年度使用額は、次年度後半で新型コロナウイルスの状況が落ち着きそうであれば、積極的な成果発表のための旅費、学会参加費などに当てる予定であるが、状況によっては、研究を加速されるための計算資源費用にも用いる計画である。
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