| 研究課題/領域番号 |
19K03786
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| 研究機関 | 福岡工業大学 |
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研究代表者 |
中村 龍史 福岡工業大学, 情報工学部, 教授 (40318796)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2022-03-31
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| キーワード | 輻射反作用 / LAD方程式 / Mo-Papas方程式 / Landau-Lifshitz方程式 / Schott項 |
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| 研究実績の概要 |
輻射放出によるエネルギー損失を考慮に入れた荷電粒子の運動方程式として、Lorentz-Abraham-Dirac (LAD) 方程式が提案されている。しかしLAD方程式はSchott項と呼ばれる時間に対する３階の微分項を含むことから、解析的な積分のみならず数値的な積分も非常に難しいことが分かっている。このため輻射反作用効果が無視できないような系を扱う場合は、LAD方程式の摂動近似や、Schott項の繰りこみなどの手法による方程式の安定化をおこなうことが多い。そこでこのような手法により得られた方程式の妥当性を検討することを目的とし、これらの方程式とLAD方程式のそれぞれの解の振る舞いを比較・検討を行った。
昨年度に引き続き、LAD方程式の摂動近似により得られるLandau-Lifshitz方程式や、反作用力を異なる視点から導出したMo-Papas方程式、Ford-O'Connell方程式方程式らに対し、回転電場及び定磁場中の定常解を導出し、LAD方程式との差異について詳細な比較を行った。LAD方程式とMo-Papas方程式は広い電場および磁場強度領域において解の差異が小さいこと、Landau-Lifshitz,Ford-O'Connell方程式とLAD方程式の差は、強度の増加と共に増大することが分かった。しかし、量子効果を無視できる古典領域においては、いずれの場合もその差異は小さいことも示された。また、これらの解析を発展させ、Schott項を質量項に繰りこんだReLAD方程式に対する定常解を導出しLAD方程式との比較を行った。得られた定常解においては、LAD方程式とReLAD方程式との誤差は非常に小さく、量子効果が無視できるような領域では殆ど誤差がないことが示された。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
Schott項はLAD方程式の輻射反作用を表す二つの項のなかで３階の微分を含む項である。このSchott項を質量項に繰りこむことで３階の微分項が消えるため方程式の取り扱いが容易になる。Schott項の繰りこみ関してはいくつかの論文において提案がされていたが、その方程式の解の振る舞いについてはあまり研究が進んでいなかった。本研究では、回転電場および静磁場中での定常解を導出し、LAD方程式から得られる解と比較することで、Schott項の繰りこみの効果について検討した。その結果、検討した系の場合は、繰りこんだLAD方程式と、LAD方程式の解の差異は極めて小さく、電場及び磁場の広範なパラメータ領域において電荷のローレンツ因子の相対誤差は10^-6程度であった。周期的な定常解の場合は、Schott項とローレンツ項の比が簡単な形で評価できるため、様々な周期的定常解においてSchott項を繰りこんだ方程式を用いた解析も有効であることを示唆している。これは研究提案当初の目的であった繰りこみ方程式の有効性の評価ができたことから、研究がおおむね順調に進展していると評価できると考えている。
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| 今後の研究の推進方策 |
Schott項を繰りこんだLAD方程式の解とLAD方程の解とが、周期的な定常解においては高い精度で一致することが分かった。そこで次に非周期的な運動の場合について検討を行う。特に、一様加速運動と呼ばれる、静止系において一定の加速度をもつ運動について考える。この運動は双曲線運動とも呼ばれる相対論的な加速度運動の中の代表的な運動である。この一様加速運動においては、LAD方程式における輻射反作用項の中のSchott項と輻射率を含むもう一つの項がつり合い、全体として零となることが分かっており、輻射が存在するが減衰力が働かない、という結果がLAD方程式からは得られる。これについては、初期条件における問題点や、輻射の観測に関する問題などが指摘されている。Schott項に着目し、これらの問題点について考察するとともに、LAD方程式とSchott項を繰りこんだLAD方程式の解の比較を行うことで、Schott項の意味について考察する。Schott項を繰りこんだLAD方程式の解と、LAD方程式の解とは一致しないことが予想される。それらの解を用いたSchott項の繰りこみに対する実験的な検証につながる系について検討したい。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
今年度予定していた国際会議が延期となったため旅費及び参加費が支出されなかったため、来年度に繰り越す。
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