| 研究課題/領域番号 |
19K03817
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| 研究機関 | 秋田大学 |
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研究代表者 |
三角 樹弘 秋田大学, 理工学研究科, 講師 (80715152)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| キーワード | リサージェンス理論 / 格子シミュレーション / コンパクト化 / ZNツイスト条件 / バイオン / Exact-WKB法 |
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| 研究実績の概要 |
本研究は，ゲージ理論をリサージェンス理論・量子異常マッチング・格子数値計算を用いて解析し，その非摂動効果を解明することを目標としている．これまで，量子異常マッチングを中心とする解析方法によりゲージ理論相構造に制限をかけることに成功し，その理解を進めてきた．また格子シミュレーションを実行することでより詳しい相構造の理解を目指してきた．2020年度は前年に引き続き(1)ZNツイストCPN模型の格子シミュレーションを実行しその結果を論文として発表した他，(2)Exact-WKB法を量子力学系やシュインガー機構に応用するという研究を行った. (1)ではRxS1上のZNツイストCPN模型の格子計算を実行し，ZN対称真空の連続性とバイオンの寄与を調べた．最終的に，バイオン配位により真空の連続性が実現されうることを解明した．(2)では，WKB法とボレル総和法を組み合わせたシュレディンガー方程式型の微分方程式の解析法であるExact-WKB法を二重井戸型ポテンシャル系に適用し，経路積分の観点で見たリサージェンス構造とExact-WKBにおけるストークス現象の関係を解明した．さらに，シュインガー機構やS1上の量子力学系にそれを応用することで，量子系の新たな解析手法を確立した．この他にも，新たな格子フェルミオン定式化を提案し，格子シミュレーションへの応用上の利点や問題点を詳細に検討した．この研究は，間接的ではあるが本課題の目的を達成する上で重要な結果になる可能性がある．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
2020年度の研究においては，SU(N)ゲージ理論の有効模型であるZNツイストCPN模型の格子数値計算に基づく非摂動的解析を行い，「真空構造の連続性」と「バイオンの寄与」の解明に成功した．ZNツイストCPN模型の真空構造の連続性が示されたことは大きな研究成果である．一方，Exact-WKBの研究を通してリサージェンス理論への理解を進展させたことも，計画以上に研究が進展していると結論できる理由である．この成果により量子力学系のリサージェンス構造を完全な形で示すことが可能になり，半古典的な計算による経路積分におけるリサージェンス構造の理解から抜け出してより深い理解が得られた．これは今後のリサージェンス理論の研究に大きな影響を与えうる．
これらの理由により，本研究課題は当初の計画以上に進展している，と結論できる.
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| 今後の研究の推進方策 |
今後は(a)T3×R上でツイスト境界条件を2方向に課したSU(N)ゲージ理論， (b)R3 ×S1上で随伴表現クォ ークを導入したSU(N)ゲージ理論，の非摂動的性質の解明を目指す.
(3年目) (a)は2方向コンパクト化極限でR×S1上のCPN模型に帰着するため，CPN模型の複素古典解をゲージ不変な形で4次元に格上げして複素解とその寄与を得 る.ここではリノマロン不定虚部と複素解寄与の相殺の有無を調べリサージェンス構造を示す.(b)は弱結合領域でバイオン由来の閉じ込めが起こり，コンパク ト化極限ではバイオン寄与の不定虚部が計算されている.そこで，2次元CPN模型のバイオン寄与を計算する際に用いたカルツァクラインモード足し上げを応用 し，有限コンパクト化半径でバイオン寄与がリノマロン不定虚部を相殺するか否かを調べる. (4年目)弱結合領域での非摂動寄与の正体が判明した後は，その構造が強結合領域まで存在するかを調べるため，弱結合領域でのZN対称性が強結合領域まで連 続的に維持されるか(真空の連続性)を量子異常マッチングにより調べる.次に，ZN対称相とリサージェンス構造の連続性に最終結論を出すため(a)(b)の理論につ いて格子計算を実行し，コンパクト化半径を変化させた際のZN対称相の連続性とバイオン配位の残存を調べる.(a)では，格子サイズ16×96で2方向にツイスト境 界条件を課したSU(2)ゲージ配位を生成し，ZN対称性の秩序変数であるポリャコフループ期待値がゼロのまま維持されるかを調べる.(b)はSU(3)岩崎ゲージ作用 とスタッガード作用を用いて同様の連続性を調べる.
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| 次年度使用額が生じた理由 |
コロナ禍の中，予定していた国際会議（ケンブリッジ大学ニュートン研究所リサージェンス研究会，国際格子場の理論会議）の現地開催中止，研究者招聘の中止が重なり，さらに国際研究会開催に際する自分自身の旅費宿泊費が不要になるなど，尽く使用計画が頓挫した．物品の購入などをさらに行い使用を進める可能性もあったが，不要なものを買うことは研究費使用上問題があるため諦めざるを得なかった．
今年度は使用でいなかった75万円で数値計算を行うためのワークステーションを購入する予定であり，コロナ禍とは関係なく必ず使用できる目処が立っている．
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