2019 年度実施状況報告書

行列模型による超弦理論の非摂動的定式化の研究

研究課題

研究課題/領域番号	19K03818
研究機関	筑波大学
研究代表者	伊敷吾郎筑波大学, 数理物質系, 准教授 (50710761)
研究期間 (年度)	2019-04-01 – 2023-03-31
キーワード	弦理論 / 行列模型
研究実績の概要	量子重力理論の有望な候補である超弦理論であるが、その完全な定式化（非摂動的定式化）はまだ確立されていない。一方、そのような定式化を与えるものとして、行列模型が提案されている。行列模型はその名の通り行列を自由度とする模型であり、行列サイズが大きな極限で弦理論を記述すると予想される。本研究はこの予想された関係の真偽を調べることが主なテーマである。研究の方向性として本年度は特に、(1)行列模型と弦理論の関係の背後にあると予想される数学的構造を調べること(2)弦理論に含まれる物体の、行列模型における記述法について、という2つの方向からこの問題に取り組んだ。 (1)については、弦理論と行列模型の関係として「行列正則化」と呼ばれるものが以前から知られていた。これは、弦理論の関数（弦のうめ込み関数等）と行列自由度の間の関係として知られているものであった。本研究では、この関係を通常の関数（スカラー関数）だけでなく、テンソル場へも適用できるような一般化を考えた。現在までにその方法が確立できており、今後論文等に発表していく予定である。この結果を使えば、弦理論におけるゲージ場や重力場というの興味深い自由度と行列模型の間の対応関係が、より深く理解できると期待される。 (2)ついては、以下のとおりである。弦理論には弦だけでなく、ブレーンと呼ばれる物質が存在するが、本年度は手始めに行列模型のトイモデルであるone matrix modelと呼ばれる模型を解析し、このブレーンと呼ばれる物体の記述に関する知見を得た。我々はこの模型を使って、対応する弦理論（非臨界弦理論）におけるブレーン上の物理量を計算する新しい手法を与えた。
現在までの達成度 (区分)	現在までの達成度 (区分) 2: おおむね順調に進展している理由行列模型と非可換幾何を用いた弦理論の記述について進展があり、おおむね順調に進展していると言える。
今後の研究の推進方策	本年度得られた行列模型に関する結果は、物理的・数学的に非常に深い構造を持っていると考えられ、今後この結果をさらに重点的に調べていく予定である。
次年度使用額が生じた理由	コロナウイルスの影響により、年度末の学会・研究会への出張がいくつか取りやめになった。これに応じて出張費用分が本年度中に使用されず、次年度使用額となった。次年度にコロナウイルスが収束すれば、多くの研究会に参加し、この分を使用したいと考えている。また、このような状況がもし続くようであれば、遠隔での研究打ち合わせに有用なタブレット端末の購入なども検討したい。