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2021 年度 実施状況報告書

行列模型による超弦理論の非摂動的定式化の研究

研究課題

研究課題/領域番号 19K03818
研究機関筑波大学

研究代表者

伊敷 吾郎  筑波大学, 数理物質系, 准教授 (50710761)

研究期間 (年度) 2019-04-01 – 2023-03-31
キーワード超弦理論 / 行列模型 / 行列正則化
研究実績の概要

2021年度の研究では、超弦理論の非摂動的定式化であると予想される行列模型についての研究を行った。行列模型を理解する上で、行列正則化と呼ばれる手法がしばしば重要になる。この手法は行列の配位を、弦理論における弦やDブレーンといった物体の幾何学と結びつけるのに用いられる。しかし、従来の行列正則化は、ブレーン上のスカラー場に対してしか定義されておらず、ほかの一般的な場に対してどのように定義すればよいかがわかっていなかった。本研究ではこの問題に取り組み、行列正則化の一般化を得ることに成功した。この一般化された行列正則化は、スカラー場のみならず、一般のテンソル場に対しても適用が可能である。また、それらの場に対する微分演算子(ラプラシアン)の正則化も可能となっている。この方法を用いれば、今後行列模型と弦理論のより詳細な関係が理解できると期待される。
一方、2021年度はM5ブレーンの研究においても進展があった。行列模型において、弦理論(M理論)のM5ブレーンがどのように記述されるかは長年の問題であったが、行列模型における厳密計算(局所化)を用いて、行列模型に球面状のM5ブレーンが含まれていることが私の過去に示されている。本研究ではこの研究の拡張として、回転したM5ブレーンについて研究を行った。その結果、pp-wave時空と呼ばれる時空上で、自転する安定な(BPS)M5ブレーンの古典解を得ることに成功した。今後、この配位と行列模型の解析結果を比較することで、行列模型がどのようにM5ブレーンを記述するのか理解していく予定である。

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

1: 当初の計画以上に進展している

理由

数学分野における関係する理論(Berezin-Toeplitz量子化)を学び、その理解が進んだことにより、そこで得られた知識を本研究のテーマである行列模型の研究に利用することができた。これにより計画していた行列正則化の一般化を直ちに行うことができた。

今後の研究の推進方策

これまでに得られた成果(行列正則化の一般化)を用いて、行列模型の深い理解を得ることを目指す。特に、行列模型におけるブレーン(特にM5ブレーン)の理解を得るため、行列模型および弦理論・M理論の解析を進める。

次年度使用額が生じた理由

未だ新型コロナの影響により、多くの研究会がオンライン開催となっている。このため、当該年度に旅費として予定していた分の予算を、翌年度に使用するよう計画を変更した。翌年は研究会・学会の現地開催が増えると予想されるので、翌年に回した予算はその参加費・旅費に利用する予定である。

  • 研究成果

    (5件)

すべて 2022 2021 その他

すべて 国際共同研究 (1件) 雑誌論文 (1件) (うち国際共著 1件、 査読あり 1件) 学会発表 (2件) 備考 (1件)

  • [国際共同研究] ダブリン高等研究所(DIAS)(アイルランド)

    • 国名
      アイルランド
    • 外国機関名
      ダブリン高等研究所(DIAS)
  • [雑誌論文] Laplacians on fuzzy Riemann surfaces2021

    • 著者名/発表者名
      Adachi Hiroyuki、Ishiki Goro、Kanno Satoshi、Matsumoto Takaki
    • 雑誌名

      Physical Review D

      巻: 103 ページ: 126003

    • DOI

      10.1103/PhysRevD.103.126003

    • 査読あり / 国際共著
  • [学会発表] BMN行列模型におけるNS5ブレーン極限の数値解析2022

    • 著者名/発表者名
      浅野侑磨、伊敷吾郎、松本高興、渡辺展正
    • 学会等名
      日本物理学会第77回年次大会
  • [学会発表] 曲がったFuzzy空間におけるSeiberg-Witten写像2022

    • 著者名/発表者名
      足立宏幸、伊敷吾郎、菅野聡
    • 学会等名
      日本物理学会第77回年次大会
  • [備考] 伊敷研究室

    • URL

      https://www-het.ph.tsukuba.ac.jp/~ishiki/index.html

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公開日: 2022-12-28  

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