| 研究課題/領域番号 |
19K03829
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| 研究機関 | 大阪市立大学 |
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研究代表者 |
森山 翔文 大阪市立大学, 大学院理学研究科, 准教授 (80402452)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2022-03-31
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| キーワード | M理論 / M2ブレーン / 行列模型 / スペクトラル理論 / 位相的弦理論 / 代数曲線 / 量子曲線 |
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| 研究実績の概要 |
M2ブレーンを記述する超対称チャーン・サイモンズ理論を用いて、M2ブレーンの分配関数を計算し、M理論の理解に繋げる努力がなされてきた。その分配関数の計算において、量子論的に拡張した代数曲線が本質的な役割を果たすことが期待されている。本研究では、量子論的な代数曲線を用いて、M2ブレーンを理解することを目的とする。
M2ブレーンの理論は、直交するNS5ブレーンや(1,k)5ブレーンを含む、1次元円周上のD3ブレーンの配位から、双対性を経て構築される。本年度の研究において、それぞれの5ブレーンを2枚含む系をso(10)代数曲線に埋め込むことに成功した。
このとき同じ枠組みで議論するため、標準的な順番でないブレーン配位に対して、ブレーン交換を通じて標準的な順番に帰着させる必要がある。ブレーン交換の前後において、ハナニー・ウィッテン効果により、それぞれの5ブレーン間のD3ブレーンの枚数が変化することが知られていた。
さらに本研究では、ブレーン交換を禁止する区間を設定する必要があることを指摘し、その必要性に解釈を与えた。それは、ハナニー・ウィッテン効果は左右のブレーン電荷の保存として理解されるが、円周をある区間で切断し線分に変換してから、初めて左右の区別が意味をなすためである。このような区間の設定は、力学における慣性系の設定や、幾何学における座標近傍系の設定に似ている。
ブレーン交換を通じて、3次元の相対ランクの自由度を、so(10)代数曲線の5次元自由度に埋め込むことが可能になる。さらにもう一度、so(10)曲線の対称性をブレーン交換に翻訳することにより、ハナニー・ウィッテン効果を超えて、未知の双対性を発見することができた。
また、so(10)量子曲線に対して、量子A周期からミラー写像を計算することにより、M2ブレーンの解析に必要なケミカルポテンシャルの再定義を理解した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
研究計画通り、ブレーン配位を量子論的な代数曲線に埋め込むことにより、M2ブレーンの解析を進めることが可能となり、順調に進展している。
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| 今後の研究の推進方策 |
量子曲線を用いてM2ブレーンの解析を進め、M2ブレーンの理解をさらに進めていく予定である。特にso(10)代数曲線での成功を他の代数曲線にも拡張することにより、M2ブレーンの背景の幾何学的な配位の全体像を得たい。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
コロナウイルスの感染拡大により予定されていた研究会が開催中止となったため。
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