| 研究課題/領域番号 |
19K03834
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| 研究機関 | 豊田工業大学 |
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研究代表者 |
黒木 経秀 豊田工業大学, 工学(系)研究科(研究院), 教授 (40442959)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| キーワード | 超対称性 / 行列模型 / resurgence / JT gravity / Liouville理論 / entanglement entropy |
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| 研究実績の概要 |
超対称行列模型において、先行研究では超対称不変でない演算子の1点関数におけるresurgence構造を明らかにした。2020年度はこれをさらに進め、超対称不変でない演算子の2点関数のresurgence構造を明らかにした。特に0-instanton sectorでの摂動級数をランダム行列理論の結果を用いて具体的に求め、それは弦理論的振る舞いをし、Borel non-summableであることを見出した。この際、ランダム行列理論において2点関数を1点関数で表す具体的な公式を与えた。これにより0-instanton sectorにおいては不定性があることが分かり、その具体形を係数まで込めて求めた。一方1-instanton sectorにおいてはAiry kernelの非対角成分を含めたinstanton計算を行い、saddle pointの値が不定性を持つことが分かった。さらに1点関数の計算の際に用いた積分経路の取り扱いを適用することにより、1-instanton sectorにおける不定性の具体形を係数まで含めて求め、不定性は0-instanton sectorと1-instanton sectorで打ち消し合うことを具体的に示した。
一方、近年のJT gravityおよびwormholeの進展を受けて、boundary Liouville理論の半古典極限によってJT gravityが得られることを示した。この際その極限の具体形を明確に与えた。さらにこの極限の下で、JT gravityにおけるreplica wormholeやdefectがboundary Liouville theoryから正確に再現されることを示した。
また、fuzzy sphere上の運動量空間のentanglement entropyは高運動量領域で非可換性のため早く減衰することを見出した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
主要研究目的の一つであった、超対称行列模型において、多点関数におけるresurgence structureの解明の一例として、超対称不変でない演算子の2点関数のresurgence structureを明確にし、実際に不定性が0-instanton sectorと1-instanton sectorで打ち消し合うことを示すことができたため。
また、近年のJT gravityおよびwormholeにおける進展を踏まえた研究成果をあげることができたため。
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| 今後の研究の推進方策 |
ごく最近の研究で、resurgence structureの変化と相転移の関係が指摘されているため、本研究の主要研究対象である超対称性の自発的破れとresurgence structureの変化を繋げる研究を行い、超対称性の自発的破れの物理的理解に対する知見を得る。特にinstanton効果により超対称性が自発的に破れることを先行研究で明らかにしたが、instantonの物理的解釈が明確でないため、0-instanton sectorの摂動級数による解析が進めば、物理的理解に対する知見が得られる可能性がある。また、昨今の2次元重力におけるwormholeの進展を踏まえて、double-traceを含む行列模型における非摂動的解析を行い、得られる連続理論を明らかにする。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
新型コロナウイルスの影響により、出張で議論を行うことが制限されたため。現在は徐々に緩和されつつあるため、状況によりオンラインで議論が難しい場合は出張して議論を深める。また使用しているPCが老朽化してきているため、新しいPCを購入する。また、オンラインの議論が増えたため、オンラインでも式を書いて議論ができるよう、タブレット端末も購入する。
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