| 研究課題/領域番号 |
19K03863
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
西岡 辰磨 東京大学, 大学院理学系研究科(理学部), 助教 (90747445)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| キーワード | 共形場理論 / ホログラフィー原理 |
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| 研究実績の概要 |
今年度は H-Y. Chen, L-C. Chen (National Taiwan University), 小林 (IPMU) らとともに Minkowski 時空上で定義された共形場理論における演算子積展開とそのホログラフィックな記述法に関する研究を行った。
先行研究では演算子積展開の結果現れるスカラー演算子の場合しか考察されていなかったが、今年度の研究では演算子積展開を取る演算子がスカラーの場合は最も一般的な状況でその構造と以下で述べるホログラフィックな記述法を初めて明らかにした。
二つの演算子が互いに空間的に離れている場合、その演算子積展開は一次元高い AdS 時空上を伝搬する粒子をある曲線に添って積分したもので与えられることを一般的に示した。これは先行研究の自然な一般化になっており、特にスピンを持つ演算子が積展開の中に現れる場合のホログラフィックな記述法を具体的に与えることができた。
一方、二つの演算子が互いに時間的に離れている場合、その演算子積展開は一次元高い時間を二つ持つある時空上の粒子の積分で与えられることが分かった。この結果は先行研究で予想されていたものと異なる新たな見方を与えており、Lorentz 計量での共形場理論の因果構造を強く反映していると考えられる。
今年度の研究に基づき来年度は演算子積展開の大域的な構造の研究に着手し、時空の因果構造と演算子積展開の関係性を明らかにしたい。また大域的配位の演算子積展開と QCD などに現れる非局所演算子の関係についても議論したい。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
昨年度までの研究で共形場理論の量子エンタングルメントを記述するために拡がりを持った非局所演算子を用いることが有効であることが分かってきた。一方、そのような拡がりを持つ非局所演算子は非常に特殊で、共形場理論では通常の二つの局所演算子の積と等価であることも研究代表者の先行研究で分かっていた。
そこで今年度は局所演算子の演算子積展開を最も一般的な形で調べることにした。ここで得られた結果は近年再注目をあつめている Minkowski 時空上の共形場理論の新たな側面として興味深いのみならず、上述関係を通して量子エンタングルメントとそのホログラフィックな記述法に関して別の見方を与えている。このような観点から量子エンタングルメントの性質に迫った先行研究は見当たらないため、今後もこの方向性から研究を継続していくことが有効だと考える。
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| 今後の研究の推進方策 |
「現在までの進捗状況」でも述べたとおり量子エンタングルメントとそのホログラフィックな記述法を探る上で局所演算子の演算子積展開の構造が重要な役割を果たすことが徐々に明らかになってきた。共形場理論の演算子積展開自体は数十年前から研究がなされほとんど完成されたテーマだと考えられていたが、Lorentz 計量の時空上では時空の因果構造を反映した大域的な構造はこれまでほとんど研究されていない。一方、共形場理論の「共形ブロック」として知られる 4点関数は Minkowski 時空上で 4点を Regge 極限と呼ばれる特殊な配置に取ると時空の大域的な構造を反映した興味部会振る舞いをすることが分かっている。
今後の研究では今年度得られた演算子積展開のホログラフィックな記述法を活用して、共形ブロックの Regge 極限での特異な振る舞いを理解したい。演算子積展開自体は二つの演算子が近づいたときの振る舞いを良く表すものだが、Regge 極限では二つの演算子が離れた状況を考えることになる。このような演算子積展開の大域的な構造はこれまでほとんど研究されていないが、今年度の研究結果を使うことでその新たな側面が明らかにできると考える。そこで来年度はこの方向性で研究を進め、年度中には演算子積展開の大域的な構造を明らかしたい。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
新型コロナウイルスの影響により、2020年 3月に中国で開催予定だった国際会議に出席できなくなりその分の旅費が大幅に余ってしまった。来年度も国外からのビジター招聘や海外出張等が出来るか定かではないが、通常の状態に戻れば今年度の剰余分を小規模国際会議の開催等に使用したい。
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