| 研究課題/領域番号 |
19K03872
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
國廣 悌二 京都大学, 理学研究科, 名誉教授 (20153314)
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| 研究分担者 |
吉田 賢市 京都大学, 理学研究科, 助教 (00567547)
菊池 勇太 国立研究開発法人理化学研究所, 仁科加速器科学研究センター, 理研BNLセンター研究員 (90838799)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2022-03-31
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| キーワード | 密度汎関数理論 / 汎関数くりこみ群 / 有効作用 / 超流動 / Kohn-Sham 理論 |
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| 研究実績の概要 |
本研究の目的は、汎関数積分形式および汎関数くりこみ群という現代的な場の量子論の手法を用いて、微視的ハミルトニアンから出発して密度汎関数理論(DFT) を構築するという量子多体問題の永年の課題を解決することである。具体的には、密度を独立変数とする「（汎関数）有効作用」としてのエネルギー密度汎関数を求める非摂動くりこみ群方程式を導く。そして、その方程式を数値的に解く近似法を開発する。これは量子多体系の新たな第一原理計算法を開発することを意味する。 さらに本研究では、線型応答理論を超えた時間依存のダイナミクスを扱うために、「くりこみ群法」と汎関数くりこみ群理論の統合を行い、量子多体系分野での非線型非平衡現象におけるスローダイナミクスを導出する理論の構築も目指す。
これまでに、1次元系での「核物質」の状態方程式および励起モードを記述する蜜度汎関数を微視的ハミルトニアンから導出することに成功している。今年度はこの枠組みを超流動系に拡張した。この系は対称性の自発的破れがある場合の典型例である。通常の計算ではいくら厳密に計算しても対称性を破った基底状態は得られない。我々はこの問題を場の量子論の有効作用の発展を踏まえ、スケールに依存する外場を導入し、相互作用の強さの断熱的な導入と結合させて定式化することに成功した。その内容は、対場があるときのKohn-Sham方程式の自然な導出となっている。
我々は理論の正当性を確認するため、短距離力の近似が成立する場合に、BCS理論が再現できることを示した。この定式化は厳密な、いわば、「マスター形式」であり、平均場近似を超えた系統的な近似の導入を行うことができる。この研究内容は、3月の春の学会で発表した。近日中に論文として投稿予定である。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
1次元系での「核物質」の状態方程式および励起モードを記述する蜜度汎関数を微視的ハミルトニアンから導出することに成功しているので、今年度はこの枠組みを超流動系に拡張することを試みた。対称性の自発的破れがある場合の典型例である超流動系の密度汎関数を有効作用の枠組みでハミルトニアンから微視的に導出することが可能でることは1990年代に福田礼次郎氏らによって指摘されている。しかし、その具体的計算においては汎関数理論の優位性が十分に生かされていなかった。
そこでの理論的困難の一つは通常の計算ではいくら厳密に計算しても対称性を破った基底状態は得られないことであった。
我々はこの問題を場の量子論の有効作用の発展を踏まえ、スケールに依存する外場を導入し、相互作用の強さの断熱的な導入と結合させて定式化することに成功した。最初に導入した外場の強さを断熱的に消去しつつ、くりこみ群方程式を数値的に解くことによりダイナミカルに対場を生成する。最終的には、最初に導入した外場との整合性が要求される。驚くべきことに、得られた定式化は超流動性がる場合のKohn-Sham理論そのものとなっている。すなわち、対場があるときの非摂動的Kohn-Sham方程式の自然な導出となっている。
我々は理論の正当性を確認するため、短距離力の近似が成立する場合に、BCS理論が再現できることを示した。この定式化は厳密な、いわば、「マスター形式」であり、平均場近似を超えた系統的な近似の導入を行うことができる。この研究内容は、3月の春の学会で発表した。より透明な構成の努力をしているため完成が遅れているが、近日中に論文が完成次第国際科学雑誌に投稿する予定であり、研究はおおむね順調に進展していると言える。
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| 今後の研究の推進方策 |
まず、定式化の論文を完成させる。その後、その定式化に従い、既存の理論の導出、基礎付けを試みる。たとえば、原子核理論の標準理論である準粒子乱雑位相近似の導出とその拡張が考えられる。また、我々の定式化は有効作用なので、最初から大振幅の時間に依存する現象、あるいは励起状態の記述にも有効である。したがって、調和近似を超えた理論構築、基礎付けも展望していく。
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