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表現定理とグリーン関数は震源に起因する媒質中の変位場を記述する強力な数学的手法である．表現定理に基づく数値計算手法に境界要素法（境界積分方程式方）があり、地殻変動、波動伝播、また断層破壊など地震学の広い分野で用いられてきた。近年，地表面や2層媒質境界面など不連続面で区切られた不均質媒質を考慮できるように拡張された計算手法が提案され実現している 。本研究の目的の一つは、この特性を活かした地震サイクルシミュレーションの新しい計算手法を開発することである。より具体的には、沈み込み帯の付加帯構造の単純な2次元断面モデルを考え、プレート運動で載荷される断層周辺の弾性変形場を計算できるようにする。
本年度は、新手法を開発する途中の動作確認において直面した物理的に不合理な変位応答について、そのような現象が現れる・現れない事例を整理し、その原因について調べた。この「物理的に不合理」な変位応答について既往研究を調べた所、複数みつかり19世紀末にすでにFrement問題として認識されていることがわかった。すなわち、半弾性体における亀裂の問題を、表現定理に基づく境界積分方程式無限弾性体の表面を線震源で載荷した場合に、表面および無限遠の変位が求められない、あるいは解が物理的に不合理であるなどが指摘されている。しかし、そのことが明記された書籍はまれである。
この物理的に不合理な解は、核関数log(r)が関係する成分だけに現れ、変位解であっても無限遠で０になる核関数を持つ成分には現れないことを見出した。このような成分に対しては数値計算結果は正しい。また、全ての応力場成分を構成する核関数は無限遠で０になるので、数値計算結果は正しくなる。このように、物理的に不合理な解が現れる原因がわかり、これを避けることにより研究を行うことができることを明らかにした。
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