| 研究課題/領域番号 |
19K04635
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| 研究機関 | 東北大学 |
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研究代表者 |
長江 剛志 東北大学, 工学研究科, 准教授 (30379482)
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| 研究分担者 |
水谷 大二郎 東北大学, 工学研究科, 助教 (30813414)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2022-03-31
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| キーワード | 複数均衡 / 交通ネットワーク均衡分析 / 集積経済モデル / マルコフ連鎖モンテカルロ法 / 高次元シミュレーション |
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| 研究実績の概要 |
本研究では，非単調な都市・交通均衡モデルに対し，均衡解を「点」としてではなく「分布」として取り扱う定量的分析手法を開発することを目的とする.
このために，まず，既存の手法が， i)主体の数(独立に意思決定する集団の単位)が増えるにつれ，不確実性が減少する;あるいは ii)選択肢にともない系の状態数が指数関数的に増加するため定常分布の推計が困難である，という問題を克服できる数学的構造を持たないことを明らかにした．次に，都市・交通均衡モデルを非凸なポテンシャル関数を持つポテンシャル・ゲームとして記述し，その定常分布をマルコフ連鎖モンテカルロ(MCMC: Markov chain Monte Carlo)法によって求める手法を開発した．この提案手法を，集積経済がはたらく立地均衡モデルに適用し，既存手法では求められなかった集積経済下での立地均衡モデルの確率的特性を明らかにした． この研究成果は，土木学会論文集に掲載された．
提案手法の効率性の鍵は，系が取り得る状態(=解)を，少ないサンプルで偏りなく走査できるか否かによる．そこで，今年度は，解空間を「広く浅く」走査するために準乱数を導入したマルコフ連鎖モンテカルロ(MCQMC: Markov chain quasi-Monte Carlo)法を開発した．この提案手法をリンク性能関数に相互依存関係のある利用者均衡交通配分モデルに適用し，経路列挙が可能なレベルの小規模なネットワークに対して交通量および所要時間の定常分布を効率的に推計できることを明らかにした．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
研究成果が土木学会論文集に掲載された．この論文では，不確実性下で無数の主体が相互依存しながら意思決定を行う系の確率的な振舞いをシステマティックに記述・分析する新たな枠組を提案した．そこでは，まず，既存の手法が， i)主体の数(独立に意思決定する集団の単位)が増えるにつれ，不確実性が減少する;あるいは ii)選択肢にともない系の状態数が指数関数的に増加するため定常分布の推計が困難である，という問題を克服できる数学的構造を持たないことを明らかにした．次に，対象とするモデルを非凸なポテンシャル・ゲームとして記述し，そのダイナミクスをごく自然な確率過程で記述することで，定常分布がボルツマン分布として得られることを明らかにした．このことを活用し，最後に，定常分布をマルコフ連鎖モンテカルロ(MCMC: Markov chain Monte-Carlo)法を用いて効率的に推計する手法を開発した．
提案手法の効率性の鍵は，系が取り得る状態(=解)を，少ないサンプルで偏りなく走査できるか否かによる．そこで，今年度は，解空間を「広く浅く」走査するために準乱数を導入したマルコフ連鎖モンテカルロ(MCQMC: Markov chain quasi-Monte Carlo)法を開発し， MCMCよりも効率的に高次元の定常分布を推計できることを明らかにした．
以上のことから，本研究は概ね順調に進展していると判断できる．
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| 今後の研究の推進方策 |
今後は，選択肢が数百~数千に及ぶような現実的な枠組み下で定常分布を効率的に推計するための方法を開発する.その方法として， 加速勾配法などの活用を検討している.また，一般的な交通ネットワークを対象とした場合，経路フローをサンプリングするのではなく，これを各リンクごとに集約したリンク・フローをサンプリングする方が圧倒的に次元が小さい．こうしたサンプリング手法についても開発を進める．
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