| 研究課題/領域番号 |
19K11812
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| 研究機関 | 岩手大学 |
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研究代表者 |
山中 克久 岩手大学, 理工学部, 准教授 (60508836)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2022-03-31
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| キーワード | アルゴリズム理論 |
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| 研究実績の概要 |
2019年度は，２つの高速列挙アルゴリズムを設計することに成功した．
避難路計画への応用に着目した列挙問題として，全域部分ブラフの高速列挙に取り組んだ．本研究では，とくにグラフの辺連結度に着目してk-辺連結全域部分グラフの列挙に関する研究成果を得ることができた．我々の取り扱った問題設定は，k=1 のときは，グラフの全域木の列挙に相当する．グラフの全域木列挙問題は，列挙アルゴリズムの分野では古典的で歴史があり，学術的にも重要な問題設定である．我々は，辺連結度に着目し，この問題設定を拡張した列挙問題を提案し，高速な列挙アルゴリズムを提案することに成功した．避難路計画を応用としていることから，グラフを平面グラフに限定して考えることにより，一般のグラフよりも高速な列挙アルゴリズムを構築することにも成功している．
2つ目の研究成果として，単純多角形に関する列挙問題に取り組んだ．平面上に点集合が与えられたとする．すべての点が輪郭上，または，内部に含まれるような多角形を包囲多角形と定義し，包囲多角形を列挙するアルゴリズムを提案した．これは，点集合に対する全域閉路を拡張した概念になっている．全域閉路を多項式時間遅延で列挙するアルゴリズムは知られていないが（ただし，指数時間の前処理を許す場合は，多項式時間遅延で列挙できることが知られている），包囲多角形に対しては非常にシンプルな多項式時間遅延列挙アルゴリズムが存在することを示した．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
本年度は，２つの高速列挙アルゴリズムを設計することに成功している．１つは，k-辺連結部分グラフの列挙である．この問題は，避難路計画への応用をもつとともに，全域木列挙を拡張した問題設定になっており，学術的にも興味深い問題設定である．入力グラフを平面グラフに限定することで，応用的な視点(現実世界の道路ネットワークは平面グラフに近い)からの研究成果も得ることができた．もう1つは，包囲多角形の列挙問題である．これは，点集合に対する全域閉路を拡張した概念になっている．全域閉路に関しては，非常に多くの研究がなされている．とくに数え上げ，ランダム生成，列挙に関する研究が報告されている．列挙に関しては，全域閉路を多項式時間遅延で列挙するアルゴリズムは知られていないが，包囲多角形に対しては，非常にシンプルは多項式時間遅延列挙アルゴリズムが構築することができ，学術的に興味深い研究対象を提案することに成功した．
以上の理由からおおむね順調に進展していると判断した．
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| 今後の研究の推進方策 |
2019年度に得られた研究成果を継続・発展させ，さらなる研究成果を生み出していく．
１つは，部分グラフ列挙の研究を継続する．2019年度は，k-辺連結全域部分グラフの列挙に取り組んだが，全域部分グラフに限らず，例えば，k-辺連結部分グラフ(全域ではない部分グラフ)に取り組むことを予定している．
包囲多角形の列挙を足がかりとして，幾何構造の列挙に取り組むことを計画している．包囲多角形の列挙から着想を得て，様々な幾何構造の列挙に取り組んでいく計画である．また，包囲多角形の列挙をベースにして全域閉路の数え上げに関しても研究する予定である．
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