| 研究課題/領域番号 |
19K11827
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| 研究機関 | 神戸大学 |
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研究代表者 |
長坂 耕作 神戸大学, 人間発達環境学研究科, 准教授 (70359909)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| キーワード | 近似GCD / SLRA / Groebner basis detection / 近似Groebner基底 |
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| 研究実績の概要 |
令和３年度（実績対象年度の前年度）の研究実績に基づき，令和４年度（実績対象年度）の研究計画では，申請当初の研究計画を修正し，多変数の近似GCDアルゴリズムの改良は行わず，近似Groebner基底及びパラメータを伴う多項式系に対するGroebner基底を検出するアルゴリズムの改良のみに取り組むこととしていた。前者に関しては，令和３年度の方針を継続し，A) signature based algorithmの枠組みを近似Groebner基底に適用可能とすることと，B) その枠組みの中でSLRA（Structured Low Rank Approximation，最近接階数落ち構造化行列）を活用可能とすることに取り組んだ。課題Aに関しては，申請当時の想定よりも大きな課題であることが判明しつつもあり，研究成果として取りまとめる段階にはなっていない。一方で課題BのSLRAの活用可能性を確保することに関しては，計算量の増大を抑えた非正方ブロック対角行列のSLRA問題に帰着する方法を開発し，多変数の近似GCDアルゴリズムに適用した事例（multidimensional FFTとSLRAを組み合わせることで，複数個の多変数多項式の近似GCD計算を，二個の単変数多項式の近似GCD計算に帰着させる方法）を研究集会等で速報として発表した。SLRA Interpolationと名付けた本方法は，令和５年度に国際研究集会で論文として発表予定である。後者のパラメータを伴う基底検出法に関しては，計算効率を向上（冗長な分岐の枝刈りなどのロジックを新たに導入）したものを国際研究集会で口頭発表を行った。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
4: 遅れている
理由
令和４年度のSLRA Interpolationの開発により，多変数多項式の近似GCDアルゴリズムに関しては，申請時の研究計画通りの段階に進捗状況が改善された。一方で，近似Groebner基底をsignature based algorithmの枠組みに適合させる研究計画が，研究成果という実績面で停滞している。このため，研究計画最終年度を迎える段階としての総評としては「遅れている」と判断せざるを得ない。
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| 今後の研究の推進方策 |
近似Groebner基底をsignature based algorithmの枠組みに適合させることは，令和４年度の研究により，申請時に想定していたものに比べて大きな課題であることが顕在化しており，本研究課題としての解決は難しい可能性があり，課題の整理を進めたいと考えている。一方で，多変数多項式の近似GCDアルゴリズムに関しては，特に疎な多項式での性能が顕著であり，適用事例を増やすと共に，その結果に基づく改良に取り組むものとしたい。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
次年度使用額が生じた最大の理由は，COVID-19の終息を想定し対面での実施として計画していた研究会が実施できなかったためである。次年度使用額は研究成果発表（SLRA Interpolation）のための旅費として使用を計画している。
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