| 研究課題/領域番号 |
19K11830
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| 研究機関 | 九州大学 |
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研究代表者 |
北原 知就 九州大学, 経済学研究院, 准教授 (10551260)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| キーワード | 線形計画問題 / アルゴリズム / 単体法 |
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| 研究実績の概要 |
2021年度は主に、(a)線形計画問題に対する新しいアルゴリズムの理論面、実装面の研究、(b)これまでの研究の学会発表、(c)最新の研究成果の調査、の3点を行った。それぞれの詳細は、次の通りである。
(a)線形計画問題に対する新しいアルゴリズムの理論面、実装面の研究：本年度は国内外の研究者と活発に議論を行い、代数的、幾何的といった様々な視点から線形計画問題の新しいアルゴリズムについて検討を行った。検討は、理論、実装の両面から行った。具体的には、まず新しいアルゴリズムを数値計算ソフトウェアを用いて実装し、その挙動を詳細に観察した。そして、得られた観察結果を理論的に証明できないか検討した。これらの検討結果は形になりつつあり、次年度以降に線形計画問題に対する新しいアルゴリズムとして、論文や学会発表の形で公開できる可能性がある。
(b)これまでの研究の学会発表：本年度は、これまでの研究結果をもとに、3件の学会発表を行った。具体的には、線形計画問題に対するアルゴリズムの計算複雑度と、線形計画問題に対する最急降下規則の単体法の反復回数の上界について発表した。発表に向けてこれまでの研究結果を整理でき、また、発表時には国内外の研究者と意見交換をでき、今後の研究を推進していくうえで有益な示唆を得ることができた。
(c)最新の研究成果の調査：文献調査や、学会参加を通じて、研究課題に関連する最新の研究成果の調査を行った。特に学会参加では、他の研究者の発表を聴講することにより、今後の研究を進めていくうえでの示唆が得られた。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
2021年度は、国内外の研究者との議論を通して、線形計画問題に対する新しいアルゴリズムの検討を理論面、実装面から詳細に行うことができた。これまでの研究は理論面の検討が主であったが、今年度は検討しているアルゴリズムを数値計算ソフトウェアを利用して実装し、その挙動を詳細に観察できた。そしてその観察結果をもとに、さらに理論面の検討を進めることができた。このような検討を通じて新しいアルゴリズムは形になりつつあり、本研究課題は順調に進展していると考える。
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| 今後の研究の推進方策 |
2022年度は主に、(a)前年度に検討したアルゴリズムの発表、(b)線形計画問題に対する最急降下規則の単体法の解析、の2つの研究を行いたいと考えている。それぞれの詳細は以下のとおりである。
(a)前年度に検討したアルゴリズムの発表：2021年度の研究によって、線形計画問題に対する新しいアルゴリズムが形になりつつある。2022年度はこのアルゴリズムの研究をさらに推し進め、論文や学会発表の形で公開することを目指す。
(b)線形計画問題に対する最急降下規則の単体法の解析：線形計画問題に対する単体法のピボット規則の一つに、最急降下規則がある。研究代表者はこのピボット規則に関していくつか研究結果を得ている。2022年度はこのピボット規則の研究を発展させ、特に行列の条件数との関係を詳細に解析し、単体法の反復回数の上界に関して新たな結果を得ることを目指す。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
申請時には、国内外の学会に参加し、最新の研究成果を吸収することと、他の研究者との交流を重視し、旅費を多めに計上していた。しかし、新型コロナウイルスの発生により、関連学会のオンライン化や延期が相次ぎ、2021年度は一度も出張を行うことができなかった。そのため、旅費として予定していた研究費を使用しなかっため、次年度使用額が大きくなっている。2022年度はコロナウイルスの状況が改善した場合は、関連学会に参加し、その際に予算の未使用分を充てていきたいと考えている。コロナウイルスの状況が改善しない場合は、予算の未使用分を計算機環境の整備に充てることを検討する。
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