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2023年度は主に、(a)最小ノルム点問題を解くアルゴリズムの研究結果の論文投稿、(b)二次計画問題に対する単体法の研究の調査の2点を行った。それぞれの詳細は次の通りである。
(a)前年度まで、最小ノルム点問題を解くアルゴリズムの共同研究を行っていた。このアルゴリズムは、特殊ケースとして線形計画問題も解くことができる。得られた研究成果をまとめ、論文投稿を行った結果、数理最適化分野の一流紙に掲載が決定した。
(b)単体法はもともと線形計画問題を解くアルゴリズムとして提案されたが、二次計画問題という、より広いクラスの問題に拡張することができる。単体法を線形計画問題に適用した時に比べて、二次計画問題に適用したときの性質はあまりわかっておらず、それについて理解することで、線形計画問題に対する単体法の性質の理解につながる可能性があると考えた。本年度は、単体法を二次計画問題に適用したときのピボット回数の上界を与える最新の研究結果に触れ、検討を行った。また、二次計画問題に再急降下規則の単体法を適用したときの計算機上での挙動に対する研究結果についても調査した。
研究期間全体を通じて、一番の研究成果は、最小ノルム点問題を解くアルゴリズムについての理論的な性質を示したこと、また数値計算ソフトウェアを用いて実装し、その挙動を詳細に調べたことである。この研究成果は高い評価を受け、当該分野の一流の国際会議の査読付き抄録、および査読付き論文誌に掲載された。この研究に加えて、線形計画問題に対する再急降下規則の単体法についてのレポートをまとめたこと、および、二次計画問題に対する単体法の最新の研究について調査を行ったことで、新たな研究の種を見出しつつある。このように、本研究課題では、上記の研究成果を生むとともに、今後の研究活動につながるものであり、その意義は大きかったと考える。
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