| 研究課題/領域番号 |
19K11832
|
|---|
| 研究機関 | 専修大学 |
|---|
研究代表者 |
安藤 映 専修大学, ネットワーク情報学部, 准教授 (20583511)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2023-03-31
|
| キーワード | #P-困難問題 / 完全多項式時間近似スキーム / FPTAS / 高次元多面体 |
|---|
| 研究実績の概要 |
２０２１年度中は、第一に以前投稿し査読中の論文の内容についてコンピュテーション研究会において発表を行った。この論文の内容は閉路を持たない有向グラフにおいて、辺の長さが互いに独立な確率変数で与えられる場合について、その最長路長さの分布関数を計算する手法に関するものである。研究発表の準備においては論文に一部改善可能な部分が見つかったため、その修正を行ったほか、より論文を読みやすくするための記法の工夫などを行った。この論文はブラッシュアップして引き続き査読中である。第二に、原点を中心とするn次元の正軸体に二点a1およびa2を追加して凸包を考えた場合の多面体の体積を引き続き研究を行っている。こちらについては、複数変数のラプラス変換を用いることで議論を単純化できることがわかってきている。現在のところ、対象の多面体を求める前に２つの正軸体を原点から等比で縮小しながら点a1および点a2へ向かって無限に並べたものを考え、等サイズの二つの正軸体の凸包の列によって対象の多面体のを近似することを２０２０年度から引き続き研究をしている。現状、この二正軸体凸包の列について、その凸包の体積自体が#P-困難であると予想されるため、同サイズの正軸体を等間隔で並べたものの和によって近似を行う。この際に、二正軸体の凸包の差分を、更に細かく分割した断片の体積について理論的な保証を与えることを目指している。この体積の理論的な保証を与える際にラプラス変換を用いた計算を行うと議論が単純化され、計算を現実的な分量で記述することが可能である。残念ながらこちらの内容についてはまだ発表できる段階になく、２０２２年度中に完成させて発表を行うことを計画している。
|
| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
4: 遅れている
理由
残念ながら本研究課題の進捗は遅れていると言わざるを得ない。上記最初に挙げたランダムな枝重みをもつDAGの最長路問題に関しては、離散的な組み合わせ最適化と連続な値を扱う解析学の両方を組み合わせた結果であるので、適切な査読者がなかなか見つからないことも査読が長くなっている一因である。また、n次元正軸体と2点の凸包の体積の計算が予想よりも複雑であったことのほか、感染症の対策をしつつ所属研究機関の業務を以前に戻す際の手間も２０２１年度４月当初の見込みより大きく、研究に使える時間が十分に取れていないことが理由として挙げられる。
|
| 今後の研究の推進方策 |
２０２２年度中は引き続き正軸体と２点の凸包の体積についての研究を行うことに加え、多変数のラプラス変換を有効活用して他の多面体の体積を計算する方法を考えることに力を入れる。２０２１年度中の研究においては、多変数のラプラス変換を用いると、多数の確率変数が関わりあう複雑な計算を単純な関数の積によって比較的単純な形で表現できる見込みである。これを用いて２点の凸包の体積についてはその近似計算に必要な小さな断片の体積を一部の場合について厳密に計算できることまではわかっている。今後はこの手法を全ての場合について実施可能かどうかについて調べる予定である。また、多数の確率変数が関係するものの規則的な形で与えられる多面体に関しては、その体積の途中計算式をラプラス変換によって単純化することが考えられる。
|
| 次年度使用額が生じた理由 |
次年度使用額が生じた理由は主に感染症の流行のためである。２０２１年度中も前年度に引き続き緊急事態宣言等が出され、海外への旅費の支出はできず、国内の旅費についても計画通りの支出をすることができなかった。このため、研究期間を延長して２０２２年度には研究資料の購入、陳腐化・老朽化の進んだ物品の更新、研究成果の発表等について旅費を支出するほか、オンラインで参加可能な国際会議等への参加を行う。
|
| 備考 |
査読中の論文をブラッシュアップしてarXivにて公開している。 https://arxiv.org/abs/1910.09791
|
