| 研究実績の概要 |
離散凸構造の中でも特に劣モジュラ的な離散構造は、大規模な組合せ的な最適化問題を効率よく解決するための手がかりを与える重要な離散構造であり、有効な離散凸構造の本質に迫るべく、劣モジュラ的離散構造の観点から研究を展開し、離散凸関数の分解の理論や離散2-凸関数の理論など、広範な離散凸構造をもつ離散最適化問題に切り込むために有効な基礎理論の展開を進めた。それらの成果は、以下の通りである。
1. S. Fujishige and F. Tardella: Discrete 2-convex functions. Mathematical Programming, Ser.~A, published online, 26 October 2021. https://doi.org/10.1007/s10107-021-01717-z （整数格子点上の離散凸関数として、二つの格子点に関して定まる凸性の概念を離散2-凸関数として導入し、これが現在までに知られている広範な離散凸関数を包含し、有用な数理構造を有することを示した。）
2. S. Fujishige and H. Hirai: Compression of Mnatural-convex functions --- Flag matroids and valuated permutohedra. Journal of Combinatorial Theory, Ser.~A, Vol. 185 (2022) Article 105525 (published online, 25 August 2021). https://doi.org/10.1016/j.jcta.2021.105525（M凸関数を flag matroid の観点から圧縮し、付値置換多面体が生成されることを示した。）
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