| 研究課題/領域番号 |
19K11840
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
福田 秀美 京都大学, 情報学研究科, 准教授 (40726361)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| キーワード | 多目的最適化 / 加速付き近接勾配法 / FISTA / 半正定値計画問題 / 逐次最適性条件 |
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| 研究実績の概要 |
令和3年度に得た研究成果は以下のとおりである.(a) 多目的最適化問題に対して，加速付き近接勾配法（FISTA）と呼ばれる手法を提案した．また，メリット関数を用いて手法の計算量を評価した．さらに，部分問題の双対問題を用いて，より効率的に手法が実装できることを確認した．これらの内容は１つの論文にまとめ，現在投稿中である．
(b) 多目的最加速付き近接勾配法に対して，改善方法の一つである多目的MFISTAを提案した．通常のFISTAとは異なり，目的関数値が発散しないように，目的関数の単調性を用いることを考え，理論解析や実験も行った．この内容に対する論文は現在執筆中である．
(c) Bregman距離を用いる一般化された多目的加速付き近接勾配法を提案した．Bregman距離を用いることで，より多くの問題が効率的に解けることが期待できる．この内容に対する論文は現在執筆中である．
(d) 加速付き近接勾配法に対して，より一般なステップサイズのとり方を，多目的および単一目的最適化問題に対して提案した．また，数値実験では従来のステップサイズよりも効率であることを示した．さらに，点列の収束解析も同時に行った．これらの内容も１つの論文にまとめ，現在執筆中である．
(e) その他の内容として，非線形半正定値計画問題に対する逐次二次半正定値計画法の改良を提案した．ここでは，CAKKTと呼ばれる逐次最適性条件を用いた．これらの内容は１つの論文にまとめ，現在投稿中である．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
令和３年度の計画では，多目的最適化問題に対する加速付き近接勾配法および確率的勾配降下法の提案と，非線形錐計画問題について逐次最適性条件を満たす点を生成する新しいアルゴリズムの開発を予定していた．概要(a)，(e)の通り，本研究は計画通りに進んだ．ただし，確率的勾配降下法に基づく手法については，Bregman距離を用いた手法を優先したため，今後の研究計画に回した．しかし，研究実績の概要(b)~(d)で示したように，計画には無かった多くの成果を得ることができた．そのため，全体的に研究は順調に進んでいる.
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| 今後の研究の推進方策 |
令和４年度には以下の研究内容を実施する予定である．
・非線形多目的最適化問題に対して，目的関数が期待値で表される場合を考え，確率的勾配降下法に基づく手法を提案する．また，共役勾配法の計算量の評価や，リーマン多様体上の多目的手法についても検討する．
・錐最適化問題に関連する指数錐の性質を考える．特に，ロバスト最適化を応用にもつ新たな不確実集合との関連性を確認する．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
令和３年度には，新型コロナウィルスの影響で，国際学会や国内学会はキャンセル又はオンラインのみとなった．また，外国人研究者の訪問も難しくなり，予算が余った．令和４年度の間に可能であれば，対面で学会に参加し，招へい外国人研究者のために使用する予定がある.
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