| 研究課題/領域番号 |
19K11841
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| 研究機関 | 大阪大学 |
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研究代表者 |
滝根 哲哉 大阪大学, 工学研究科, 教授 (00216821)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2022-03-31
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| キーワード | マルコフ連鎖 / 条件付き定常分布 / 不等式系 / 数値計算法 / 待ち行列モデル |
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| 研究実績の概要 |
本研究の目的は、可算無限集合上で定義されるマルコフ連鎖の条件付き定常分布に対する新たな数値計算法を開発し、従来の行列解析法が適用できない各種待ち行列モデルの性能評価へ応用することである。従来の研究とは異なり、本研究では、条件付き定常分布を線形不等式系の解として特徴づける、すなわち、N次元ベクトルとして与えられる条件付き定常分布を相対的内部に含む凸多面体を同定し、それに基づく数値計算法を開発する。さらに、開発した数値計算法を基礎として、従来の行列解析法では取り扱うことができなかった各種待ち行列モデルに対して、それらに固有の構造を活用した数値的解法を確立する。具体的な研究計
画は、(１年目) 推移率行列を分割した際、北西角ならびにその直下（南西）に位置する行列が条件付き定常分布に関して持っている不等式系としての全情報の抽出 (２年目) １年目の結果に基づく、一般、ならびに、従来の行列解析法では活用することができなかった構造をもつマルコフ連鎖における条件付き定常分布に対する数値計算法の確立 (３年目) 従来の行列解析法では扱うことが困難であった各種待ち行列モデルに対して、２年目に開発した数値計算法を特化することで得られる、新しい数値的解法の確立、である。１年目、２年目ともにはほぼ計画通りに研究を行うことができた。具体的には推移率行列の北西角を元に、条件付き定常分布を不等式系の解して特徴づけた。さらに、この凸多面体を張るベクトルを明示的に与え、確率的意味を明らかにした。続いて、冗長性を取り除いた凸多面体を導出し包含関係を明らかにした。また、汎用の数値計算法である切断技法に対しても新たな知見が得られた。これらの結果をまとめた論文は昨年１２月に出版された。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
実績欄で述べたように、１年目、２年目は極めて順調に研究が進んでいる。３年目の課題として挙げている待ち行列モデルに対する数値計算法の開発も、待ち行列長に依存する到着と系の崩壊を伴うモデルに対して、切断による近似誤差が評価可能な数値計算法を開発した。なお、この結果をまとめた論文は投稿済みであり、採録が決定している。
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| 今後の研究の推進方策 |
２年目で考察した崩壊を伴う待ち行列モデルは本研究で開発した手法を用いることで近似誤差の評価が可能な数値計算が可能であった。引き続き、３年目も本研究の成果が活用できるモデル群を探査するとともに、活用が困難なモデル群に共通する性質を明らかにしていく予定である。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
当初予算案では相当額の旅費を計上していたが、コロナ禍のため、出張できなくなったため。
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