研究課題/領域番号 |
19K11850
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研究機関 | 筑波大学 |
研究代表者 |
赤平 昌文 筑波大学, 数理物質系(名誉教授), 名誉教授 (70017424)
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研究分担者 |
青嶋 誠 筑波大学, 数理物質系, 教授 (90246679)
小池 健一 日本大学, 商学部, 教授 (90260471)
矢田 和善 筑波大学, 数理物質系, 准教授 (90585803)
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研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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キーワード | 切断分布族 / 最尤推定量 / 2次の漸近平均 / 2次の漸近分散 / 2次の漸近損失 / 切断t分布 |
研究実績の概要 |
正則な面を部分的にもつ広義の非正則モデルは、特に非正則な面が既知の場合には正則モデルになり、一方、正則な面が既知の場合には非正則モデルになるので、正則と非正則の双方をつなぐモデルとして重要である。また、そのモデルの典型として切断指数型分布族のモデルが考えられ、一方の母数を局外母数としてもう一方の母数の推定問題が検討されてきた。しかし、分布族を切断指数型に制約することが本質的なのかという問題が生ずる。本研究において前年度の設定とは逆に、局外母数をθとし、切断母数γをもつ片側切断分布族についてγの推定問題を考え、θが既知の場合のγの最尤推定量ML(θ)とθが未知の場合のγの最尤推定量MLを漸近的に2次のオーダーまで比較した。実際、θが既知の場合のγのML(θ)の確率展開を求め、そこから2次の漸近平均と2次の漸近分散を求めた。また、θが既知の場合のγのML(θ)と同じ2次の漸近平均をもつように補正した(θが未知の場合の)γの最尤推定量ML*についても同様なことを行った。その上で、θが既知の場合のγのML(θ)に対するθが未知の場合のγのML*の2次の漸近損失、すなわち、θが既知の場合のγのML(θ)の2次の漸近分散とθが未知の場合のγのML*の2次の漸近分散との差を求めた。その損失は、スコア関数の分散に対する、切断点γにおけるスコア関数の値からスコア関数の平均までの距離の比として表現されている。これらの結果は片側切断指数型分布族の場合の拡張になっている。また、その典型例となる切断コーシー分布を含む切断t分布において、位置母数または尺度母数を局外母数として切断母数の最尤推定量による近似モデルの比較を行うことが可能になった。
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現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
従来、切断指数型分布族に限定して得られた結果を母数θと切断母数γをもつ一般の切断分布に拡張してγの最尤推定を考え、非指数型の典型である切断t分布を含むような場合に最尤推定量による近似モデルの比較が可能になった。その際に、分布の裾の重さが重要な役割を担っているのではないかと予想され、その考察が期待される。
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今後の研究の推進方策 |
自然母数θと切断母数γをもつ切断指数型分布族を一般の切断分布に拡張してγの最尤推定について一定の成果が得られたので、さらにベイズ推定についても考え、最尤推定との漸近的な比較についても考察する。
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次年度使用額が生じた理由 |
新型コロナウィルスの感染拡大により、参加を予定していた学会、研究集会等の開催が中止になったり、オンラインになったために、次年度使用額が生じた。次年度は、現在使用している設備を更新して、研究の更なる促進を図りたい。
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