| 研究課題/領域番号 |
19K11852
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| 研究機関 | 神戸大学 |
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研究代表者 |
丸山 祐造 神戸大学, 経営学研究科, 教授 (30304728)
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| 研究分担者 |
分寺 杏介 神戸大学, 経営学研究科, 准教授 (40962957)
湯浅 良太 統計数理研究所, 統計思考院, 助教 (90964487)
羽村 靖之 京都大学, 経済学研究科, 講師 (00964983)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| キーワード | 統計学 |
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| 研究実績の概要 |
２０２２年度も２０２１年度に引き続き多変量正規分布の平均ベクトルの推定問題を考えた。特に分散が未知であるという設定は，多変量解析の最も重要なモデルである重回帰モデルを正準化したケースである。そのために，現実のデータ解析でも重要である。既存研究と同様に平均二乗誤差を尺度調整した損失関数を推定量の性能評価に使う。この設定において，ベクトルの次元が３以上の場合に標本平均（ベクトル）が非許容的となるスタイン現象が知られている。分散が既知の場合には，自然な推定量である標本平均を改良して許容的な推定量のクラスが知られている。さらにそのような性質をチェックするための十分条件も整備されている。一方，分散未知の場合には，標本平均を改良して許容的な推定量のクラスは，分散パラメータが局外母数となるために取扱が難しい。特に一般化ベイズ推定量で標本平均を改良して許容的な推定量は知られていなかった。
２０２０年度に平均ベクトルの次元が３以上の場合にそのような推定量を見つけた。事前分布としては分散パートに指数のベキが-1のpower functionという広義の事前分布を想定し，一方平均パートには既存の研究で多く想定されてきた正規分布の尺度混合分布を想定した。２０２２年度は，２０２１年度に引き続いて，ベキが-1でない場合に許容的な推定量が存在する可能性について検討した。ベキが-1でない場合では，分散既知の場合との類似性がなくなり，扱いが難しい。そもそも-1という不変測度の冪が最適なのかどうかなど，複数の問いを解明するためにさらに研究を続ける所存である。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
共同研究者の所属大学に，２０２２年９月に訪問して研究を進めた。それ以外の期間は電子メールで連絡を取って研究を進めた。一定の理論的な進展が見られた。
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| 今後の研究の推進方策 |
これまで通り，Rutgers大学Strawderman教授との共同研究を推進する。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
コロナ禍のために，共同研究者を複数回訪問できなかった。今後も共同研究者との共同研究のために助成金を使うことを念頭に置いている。
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